$a)\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ x-y+2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ y=x+2\end{array}$  

Podstawmy drugie równanie pod pierwsze i rozwiążmy je pomocniczo poza układem:

$x^2+{\left(x+2\right)}^2=10$   

$x^2+x^2+4x+4=10$  

$2x^2+4x-6=0$  

$x^2+2x-3=0$  

$x^2-x+3x-3=0$  

$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$  

$x_1=1\vee x_2=-3$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=1\\ y_1=3\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=-3\\ y_2=-1\end{array}$  

Rozwiązaniem układu jest:

$\left(1,3\right),\left(-3,-1\right)$   

 

Interpretacja geometryczna:

-Pierwsze równanie opisuje okrąg o środku (0,0) promieniu  $\sqrt{10}$  

-Drugie równanie opisuje prostą y=x+2.

 

 

 

$b)\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x+4y-45=0\\ 2x+y-5=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+y^2+4y-45=0\\ 2x+y-5=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4-45=0\\ 2x+y-5=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2-50=0\\ y=-2x+5\end{array}$  

Podstawmy drugie równanie pod pierwsze:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(-2x+5+2\right)}^2-50=0$  

$x^2-2x+1+{\left(-2x+7\right)}^2-50=0$  

$x^2-2x+1+4x^2-28x+49-50=0$  

$5x^2-30x=0$  

$x^2-6x=0$