a) Proste przechodzące przez punkt A=(4,1) mają postać:

$y=a\left(x-4\right)+1$  

przekształćmy równanie do postaci ogólnej:

$y=ax-4a+1$  

$-ax+y+4a-1=0$  

 

Odległość środka okręgu od stycznych:

$d=\frac{\left|Ax+By+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{\left|-a\cdot 0+1\cdot 2+4a-1\right|}{\sqrt{{\left(-a\right)}^2+1^2}}=\frac{\left|2+4a-1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{\left|4a+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}$  

Jeżeli proste mają być styczne do okręgu to musi zachodzić warunek:

$d=r$  

$\frac{\left|4a+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=1$  

$\left|4a+1\right|=\sqrt{a^2+1}$  

Podnieśmy równanie obustronnie do kwadratu

${\left(4a+1\right)}^2=a^2+1$  

$16a^2+8a+1=a^2+1$  

$15a^2+8a=0$  

$a\left(15a+8\right)=0$  

$a_1=0\vee a_2=-\frac{8}{15}$