Niech będą dane okręgi:

$O_1=\left(A,r_1\right)$  

$O_2=\left(B,r_2\right)$  

 

Jeżeli okręgi mają jeden punkt wspólny to:

- Są styczne zewnętrznie, czyli zachodzi warunek:

$\left|AB\right|=r_1+r_2$  

- Są styczne wewnętrznie, czyli zachodzi warunek:

$\left|AB\right|=\left|r_1-r_2\right|$  

 

$a)O_1:x^2+y^2-4x-2y+1=0$  

$x^2-4x+y^2-2y+1=0$  

$x^2-4x+4-4+y^2-2y+1-1+1=0$  

${\left(x-2\right)}^2-4+{\left(y-1\right)}^2-1+1=0$  

${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$  

Środek:

$A=\left(2,1\right)$  

Promień:

$r_1=2$  

 

$O_2:x^2+y^2+6x-2y+10-m=0$  

$x^2+6x+y^2-2y+10-m=0$  

$x^2+6x+9-9+y^2-2y+1-1+10-m=0$