Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Określ liczbę miejsc zerowych... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`f(x)=(m-1)x^2+2mx+3m-2` 

I przypadek, gdy `m-1=0 \ \ \ "czyli" \ \ \m=1` 

`f(x)=2x+3-2` 

`f(x)=2x+1 \ \ \ "funkcja ta ma jedno miejsce zerowe"` 

 

II przypadek, gdy `m-1!=0` 

`Delta=(2m)^2-4*(m-1)*(3m-2)=4m^2-4(3m^2-2m-3m+2)=` 

`\ \ \ =4m^2-12m^2+8m+12m-8=-8m^2+20m-8` 

 

Jeśli `Delta=0 \ \ \ "jedno miejsce zerowe"` 

`-8m^2+20m-8=0 \ \ \ |:(-4)` 

`2m^2-5m+2=0` 

`Delta_m=(-5)^2-4*2*2=25-16=9` 

`sqrt(Delta_m)=3` 

`m_1=(5-3)/(2*2)=2/4=1/2` 

`m_2=(5+3)/(2*2)=8/4=2` 

 

Jeśli `Delta>0 \ \ \ "dwa miejsca zerowe"` 

`-8m^2+20m-8 >0 \ \ \ |:(-4)` 

`2m^2-5m+2 < 0` 

`m in (1/2, 2)`  

 

Jeśli `Delta< 0 \ \ \ "brak miejsc zerowych"` 

`2m^2-5m+2 < 0` 

`m in (-oo, 1/2)uu(2,+oo)` 

 

Odp. Funkcja ma 0 miejsc zerowych dla `m in (-oo, 1/2)uu(2,+oo)` , funkcja ma 1 miejsce zerowe dla `m in {1/2, 1, 2}` ,

funkcja ma 2 miejsca zerowe dla `m in (1/2, 1)uu(1, 2)` .

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Magda

3882

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie