Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwinięcie dziesiętne 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`0,(abc)=0,abcabcabc...` 

Zauważmy, że:

  • na pierwszym, czwartym, siódmym itd. miejscu po przecinku znajduje się a - numer miejsca to liczba dająca resztę 1 przy dzieleniu przez 3
  • na drugim, piątym, ósmym itd. miejscu po przecinku znajduje się b - numer miejsca to liczba dająca resztę 2 przy dzieleniu przez 3
  • na trzecim, szóstym, dziewiątym itd. miejscu po przecinku znajduje się c - numer miejsca to liczba podzielna przez 3

 

Wiemy, że na dziesiątym miejscu po przecinku znajduje się 3. Liczba 10 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, więc a=3. 

Wiemy, że na siedemnastym miejscu po przecinku znajduje się 2. Liczba 17 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, więc b=2. 

Wiemy, że na sto pięćdziesiątym miejscu po przecinku znajduje się 4. Liczba 150 jest podzielna przez 3, więc c=4.

 

Stąd nasza liczba jest postaci:

`0,(abc)=0,(324)` 

 

Zamieńmy ułamek okresowy na liczbę wymierną:

`\ \ \ \ \ \ x=0,324324...` 

`1000x=324,324324...` 

`1000x-x=324,324324...-0,324324...` 

`999x=324` 

`x=324/999=108/333=36/111=12/37` 

Prawidłowa jest odpowiedź A.