$0,\left(abc\right)=0,abcabcabc\dots$  

Zauważmy, że:

• na pierwszym, czwartym, siódmym itd. miejscu po przecinku znajduje się a - numer miejsca to liczba dająca resztę 1 przy dzieleniu przez 3
• na drugim, piątym, ósmym itd. miejscu po przecinku znajduje się b - numer miejsca to liczba dająca resztę 2 przy dzieleniu przez 3
• na trzecim, szóstym, dziewiątym itd. miejscu po przecinku znajduje się c - numer miejsca to liczba podzielna przez 3

 

Wiemy, że na dziesiątym miejscu po przecinku znajduje się 3. Liczba 10 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, więc a=3. 

Wiemy, że na siedemnastym miejscu po przecinku znajduje się 2. Liczba 17 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, więc b=2. 

Wiemy, że na sto pięćdziesiątym miejscu po przecinku znajduje się 4. Liczba 150 jest podzielna przez 3, więc c=4.

 

Stąd nasza liczba jest postaci:

$0,\left(abc\right)=0,\left(324\right)$