Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Znajdź liczbę: a) dwucyfrową podzielną jednocześnie 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) Możemy wymienione liczby znaleźć sprawdzając kolejne liczby podzielne przez 5 (10, 15, 20, 25) pod względem podzielności przez 4 albo na odwrót. Możemy również skorzystać z pewnej własności: liczba jest podzielna przez dany dzielnik, jeśli da się ją przedstawić w postaci iloczynu, którego jednym z czynników jest ten dzielnik. Stąd liczba dwucyfrowa podzielna przez 4 i przez 5 to na pewno:

`4*5=20`

A także każda wielokrotność tego iloczynu, czyli:

`40, \ 60, \ 80`

Są cztery takie liczby.

b) Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Zastanówmy się, jakie sumy cyfr, czyli jakie liczby, są podzielne przez 3 ale nie przez 9?

`3=3+0`

`3=2+1`

`6=3+3`

`6=2+4`

`6=1+5`

`6=0+6`

`strike( \ 9 \ ) `

Liczba 9 jest podzielna przez 9.

`12=9+3`

`12=8+4`

`12=7+5`

`12=6+6`

`strike( \ 18 \ )`

Liczba 18 jest podzielna przez 18.

 

Kolejne liczby podzielne przez 3 są za duże, aby można być je przedstawić w postaci sumy cyfr (liczb jednocyfrowych).

Liczby dwucyfrowe podzielne przez 3, ale niepodzielne przez 9:

`30, \ 12, \ 21, \ 33, \ 24, \ 42, \ 15, \ 51, \ 60, \ 93, \ 39, \ 84, \ 48, \ 75, \ 57, \ 66`

Jest 16 takich liczb.

c) Skorzystamy ze sposobu z podpunktu a. Liczbą podzielną jednocześnie przez 5 i 14 jest na pewno ich iloczyn:

`5*14=70` 

A także wielokrotności tego iloczynu:

`140, \ 210, \ 280, \ 350, \ 420, \ 490, \ 560, \ 650, \ 720, \ 690, \ 760, \ 850, \ 920, \ 990` 

Jest 14 takich liczb.