$a)\sqrt{x^2}=9$  

Pierwiastek z jakiej liczby jest równy 9?
Pierwiastek z liczby 9²=81 jest równy 9. 
Zatem:
$x^2=81$  
$x=9\text{lub}x=-9$ $x=9\text{lub}x=-9$   

W miejsce x można wstawić liczbę 9 lub -9. 

$b){\left(\sqrt{x}\right)}^2=9$  

Pierwiastek z jakiej liczby podniesiony do potęgi drugiej daje 9?
Pierwiastek z liczby 9 to 3 i 3²=9.
Zatem:
$x=9$  

W miejsce x można wstawić liczbę 9.

 

Uwaga!!! W miejsce x nie możemy wstawić liczby -9, gdyż liczba podpierwiastkowa musi być liczbą nieujemną. 

$c)\sqrt[3]{x^2}=4$   

Pierwiastek trzeciego stopnia z jakiej liczby jest równy 4?
Pierwiastek trzeciego stopnia z liczby 4³=64 jest równy 4.  
Zatem:
$x^2=64$  
$x=8\text{lub}x=-8$  

W miejsce x można wstawić liczbę 8 lub -8. 

$d){\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2=4$  

Pierwiastek trzeciego stopnia z jakiej liczby podniesiony do drugiej potęgi daje 4? 
Pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2 i 2²=4 oraz pierwiastek trzeciego stopnia z -8 to -2 i (-2)²=4. 
Zatem:
$x=8\text{lub}x=-8$  

W miejsce x można wstawić liczbę 8 lub -8.