Matematyka

Rozwiąż nierówność 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Najpierw uprościmy wyrażenia znajdujące się po lewej stronie nierówności. 

`sqrt((4-2sqrt2)^2)=|4-2sqrt2|\ \ #=^(^(4-2sqrt2~~4-2*1,41>0))\ \ 4-2sqrt2`

`sqrt((4-3sqrt2)^2)=|4-3sqrt2|\ \ #=^(^(4-3sqrt2~~4-3*1,41<0))\ \ -(4-3sqrt2)=-4+3sqrt2`

`sqrt((4-2sqrt2)^2)+sqrt((4-3sqrt2)^2)=4-2sqrt2-4+3sqrt2=sqrt2`

 

Przechodzimy do rozwiązania nierówności:

`|x|<=sqrt((4-2sqrt2)^2)+sqrt((4-3sqrt2)^2)`

`|x|<=sqrt2`

Odległość liczby x od zera na osi liczbowej jest nie większa od pierwiastka z dwóch.

`x in <<-sqrt2;\ sqrt2>>`

 

 

 

 

`b)`

Najpierw uprościmy wyrażenia znajdujące się po lewej stronie nierówności. 

`sqrt((3-2sqrt3)^2)=|3-2sqrt3|\ \ #=^(^(3-2sqrt3~~3-2*1,73<0))\ \ -(3-2sqrt3)=-3+2sqrt3`

`sqrt((2sqrt3-2)^2)=|2sqrt3-2|\ \ #=^(^(2sqrt3-2~~2*1,73-2>0))\ \ 2sqrt3-2`

`sqrt((3-2sqrt3)^2)-sqrt((2sqrt3-2)^2)=-3+2sqrt3-(2sqrt3-2)=-3+2sqrt3-2sqrt3+2=-1`

 

Przechodzimy do rozwiązania nierówności:

`|x+1|>=sqrt((3-2sqrt3)^2)-sqrt((2sqrt3-2)^2)`

`|x+1|>=-1`

Wiemy, że wartość bezwzględna przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne. Powyższa nierówność będzie więc prawdziwa zawsze.  

`x in RR`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie