Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż nierówność 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Najpierw uprościmy wyrażenia znajdujące się po lewej stronie nierówności. 

`sqrt((4-2sqrt2)^2)=|4-2sqrt2|\ \ #=^(^(4-2sqrt2~~4-2*1,41>0))\ \ 4-2sqrt2` 

`sqrt((4-3sqrt2)^2)=|4-3sqrt2|\ \ #=^(^(4-3sqrt2~~4-3*1,41<0))\ \ -(4-3sqrt2)=-4+3sqrt2` 

`sqrt((4-2sqrt2)^2)+sqrt((4-3sqrt2)^2)=4-2sqrt2-4+3sqrt2=sqrt2` 

 

Przechodzimy do rozwiązania nierówności:

`|x|<=sqrt((4-2sqrt2)^2)+sqrt((4-3sqrt2)^2)` 

`|x|<=sqrt2` 

Odległość liczby x od zera na osi liczbowej jest nie większa od pierwiastka z dwóch.

`x in <<-sqrt2;\ sqrt2>>` 

 

 

 

 

`b)` 

Najpierw uprościmy wyrażenia znajdujące się po lewej stronie nierówności. 

`sqrt((3-2sqrt3)^2)=|3-2sqrt3|\ \ #=^(^(3-2sqrt3~~3-2*1,73<0))\ \ -(3-2sqrt3)=-3+2sqrt3` 

`sqrt((2sqrt3-2)^2)=|2sqrt3-2|\ \ #=^(^(2sqrt3-2~~2*1,73-2>0))\ \ 2sqrt3-2` 

`sqrt((3-2sqrt3)^2)-sqrt((2sqrt3-2)^2)=-3+2sqrt3-(2sqrt3-2)=-3+2sqrt3-2sqrt3+2=-1`  

 

Przechodzimy do rozwiązania nierówności:

`|x+1|>=sqrt((3-2sqrt3)^2)-sqrt((2sqrt3-2)^2)` 

`|x+1|>=-1` 

Wiemy, że wartość bezwzględna przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne. Powyższa nierówność będzie więc prawdziwa zawsze.  

`x in RR`