$a)$

Szukamy liczb, których odległość od 7 jest mniejsza niż 3. Będą to liczby większe niż 7-3=4 oraz mniejsze niż 7+3=10. 

$x\in \left(4;10\right)$

$b)$

Szukamy liczb, których odległość od liczby 3 jest mniejsza niż 7. Będą to liczby większe niż 3-7=-4 oraz mniejsze niż 3+7=10. 

$x\in \left(-4;10\right)$

 

$c)$

Szukamy liczb, których odległość od liczby -6 jest większa niż 1. Będą to liczby mniejsze od -6-1=-7 lub większe od -6+1=-5. 

$x\in \left(-\infty ;-7\right)\cup \left(-5;+\infty \right)$

 

$d)$

Szukamy liczb, których odległość od -4 jest nie mniejsza niż 4. Będą to liczby nie większe niż -4-4=-8 lub nie mniejsze niż -4+4=0. 

$x\in (-\infty ;-8⟩\cup ⟨0;+\infty )$

 

$e)$

$\left|9-x\right|\le 7$

$\left|x-9\right|\le 7$

Szukamy liczb, których odległość od 9 jest nie większa niż 7. Będą to liczby nie większe niż 9+7=16 oraz nie mniejsze niż 9-7=2. 

$x\in ⟨2;16⟩$  

 

$f)$

$\left|5+x\right|>8$

$\left|x+5\right|>8$

Szukamy liczb, których odległość od -5 jest większa niż 8. Będą to liczby mniejsze niż -5-8=-13 lub większe niż -5+8=3. 

$x\in \left(-\infty ;-13\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

 

$g)$

$\left|x+\frac{1}{5}\right|<0,1$

$\left|x+0,2\right|<0,1$

Szukamy liczb, których odległość od -0,2 jest mniejsza niż 0,1. Będą to liczby większe niż -0,2-0,1=-0,3 oraz mniejsze niż -0,2+0,1=-0,1. 

$x\in \left(-0,3;-0,1\right)$

 

$h)$

Szukamy liczb, których odległość od √7 jest nie mniejsza niż √7. Będą to liczby nie większe iż √7-√7=0 lub nie mniejsze niż √7+√7=2√7. 

$x\in (-\infty ;0⟩\cup ⟨2\sqrt{7};+\infty )$