Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`k,\ \ k+1,\ \ k+2\ \ \ -\ \ \ "trzy kolejne liczby naturalne"` 

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn trójki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 3. 

`k+k+1+k+2=3k+3=3*#underbrace((k+1))_("l. naturalna")` 

 

 

 

 

`b)` 

Liczba parzysta jest podzielna przez 2, jest więc iloczynem dwójki i pewnej liczby całkowitej k. Oznacza to, że liczba parzysta jest postaci 2k. Co druga liczba jest parzysta, więc liczba o 2 większa od parzystej także jest parzysta. 

`2k,\ \ 2k+2,\ \ 2k+4\ \ -\ \ \ "trzy kolejne liczby parzyste"`       

 

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn szóstki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 6. 

`2k+2k+2+2k+4=6k+6=6*#underbrace((k+1))_("l. naturalna")` 

 

 

 

`c)` 

Wiemy już, że liczba parzysta jest postaci 2k. Liczba o 1 większa od liczby parzystej jest nieparzysta, więc liczba nieparzysta to liczba postaci 2k+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 większa od tej liczby (co druga liczba jest nieparzysta). 

`2k+1,\ 2k+3,\ 2k+5,\ 2k+7,\ 2k+9\ \ \ -\ \ \ "pięć kolejnych liczb nieparzystych"` 

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn piątki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 5. 

`2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9=10k+25=5*#underbrace((2k+5))_("l. naturalna")`