Matematyka

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`k,\ \ k+1,\ \ k+2\ \ \ -\ \ \ "trzy kolejne liczby naturalne"`

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn trójki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 3. 

`k+k+1+k+2=3k+3=3*#underbrace((k+1))_("l. naturalna")`

 

 

 

 

`b)`

Liczba parzysta jest podzielna przez 2, jest więc iloczynem dwójki i pewnej liczby całkowitej k. Oznacza to, że liczba parzysta jest postaci 2k. Co druga liczba jest parzysta, więc liczba o 2 większa od parzystej także jest parzysta. 

`2k,\ \ 2k+2,\ \ 2k+4\ \ -\ \ \ "trzy kolejne liczby parzyste"`

 

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn szóstki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 6. 

`2k+2k+2+2k+4=6k+6=6*#underbrace((k+1))_("l. naturalna")`

 

 

 

`c)`

Wiemy już, że liczba parzysta jest postaci 2k. Liczba o 1 większa od liczby parzystej jest nieparzysta, więc liczba nieparzysta to liczba postaci 2k+1. Kolejna liczba nieparzysta jest o 2 większa od tej liczby (co druga liczba jest nieparzysta). 

`2k+1,\ 2k+3,\ 2k+5,\ 2k+7,\ 2k+9\ \ \ -\ \ \ "pięć kolejnych liczb nieparzystych"`

 

Zapiszmy sumę tych liczb. Jeśli uda się ją przedstwić jako iloczyn piątki i pewnej liczby naturalnej, to będzie to oznaczać, że ta suma jest podzielna przez 5. 

`2k+1+2k+3+2k+5+2k+7+2k+9=10k+25=5*#underbrace((2k+5))_("l. naturalna")`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Zobacz także
Udostępnij zadanie