Matematyka

Podaj potrzebne założenia 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przy wypisywaniu założeń należy pamiętać o następujących rzeczach:

- nie można dzielić przez 0, więc jeśli przez coś dzielimy, to musimy założyć, że to wyrażenie jest niezerowe

- kreska ułamkowa oznacza dzielenie, więc wyrazenie w mianowniku musi być niezerowe

- potęga o wykładniku ujemnym sprawia, że bierzemy przeciwną potęgę odwrotności danej liczby (tzn. a-k=(1/a)k), więc jeśli mamy potęgę o wykładniku ujemnym, to nie tylko mianownik, ale też licznik musi być niezerowy (bo po odwróceniu licznik staje się mianownikiem) 

 

`a)`

Podajemy założenia:

`xne0`

 

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^5*x^-7)/(x^2)^3=(x^(5+(-7)))/(x^(2*3))=(x^-2)/x^6=x^(-2-6)=x^(-8)`

 

 

`b)`

Podajemy założenia:

`yne0`

 

Upraszczamy wyrażenie:

`((-6y^0*y^-1)/y^-3)^2=((-6y^(0+(-1)))/y^-3)^2=((-6y^-1)/y^-3)^2=(-6y^(-1-(-3)))^2=(-6y^(-1+3))^2=(-6y^2)^2=36y^4`

 

 

`c)`

Podajemy założenia:

`yne0,\ \ zne0`

 

Upraszczamy wyrażenie:         

`((3z^2)/(y^-3))^2-(z^3y^4)/(z^-1y^-2)=(3^2(z^2)^2)/(y^-3)^2-z^(3-(-1))y^(4-(-2))=(9z^4)/y^-6-z^(3+1)y^(4+2)=9z^4*1/y^-6-z^4y^6=9z^4y^6-z^4y^6=8z^4y^6`

 

 

`d)`

Podajemy założenia:

`sne0,\ \ \ \ tne0,\ \ \ \ 1/s^-2-1/t^-2ne0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s^2-t^2ne0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s^2net^2`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ snet,\ \ \ sne-t`

 

Upraszczamy wyrażenie:

`(s^2t-t^3)/(1/s^-2-1/t^-2)=(s^2t-t^3)/(s^2-t^2)=(t(s^2-t^2))/(s^2-t^2)=t`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Zobacz także
Udostępnij zadanie