Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Podaj potrzebne założenia 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przy wypisywaniu założeń należy pamiętać o następujących rzeczach:

- nie można dzielić przez 0, więc jeśli przez coś dzielimy, to musimy założyć, że to wyrażenie jest niezerowe

- kreska ułamkowa oznacza dzielenie, więc wyrazenie w mianowniku musi być niezerowe

- potęga o wykładniku ujemnym sprawia, że bierzemy przeciwną potęgę odwrotności danej liczby (tzn. a-k=(1/a)k), więc jeśli mamy potęgę o wykładniku ujemnym, to nie tylko mianownik, ale też licznik musi być niezerowy (bo po odwróceniu licznik staje się mianownikiem) 

 

`a)` 

Podajemy założenia:

`xne0` 

 

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^5*x^-7)/(x^2)^3=(x^(5+(-7)))/(x^(2*3))=(x^-2)/x^6=x^(-2-6)=x^(-8)` 

 

 

`b)` 

Podajemy założenia:

`yne0` 

 

Upraszczamy wyrażenie:

`((-6y^0*y^-1)/y^-3)^2=((-6y^(0+(-1)))/y^-3)^2=((-6y^-1)/y^-3)^2=(-6y^(-1-(-3)))^2=(-6y^(-1+3))^2=(-6y^2)^2=36y^4` 

 

 

`c)` 

Podajemy założenia:

`yne0,\ \ zne0` 

 

Upraszczamy wyrażenie:         

`((3z^2)/(y^-3))^2-(z^3y^4)/(z^-1y^-2)=(3^2(z^2)^2)/(y^-3)^2-z^(3-(-1))y^(4-(-2))=(9z^4)/y^-6-z^(3+1)y^(4+2)=9z^4*1/y^-6-z^4y^6=9z^4y^6-z^4y^6=8z^4y^6` 

 

 

`d)` 

Podajemy założenia:

`sne0,\ \ \ \ tne0,\ \ \ \ 1/s^-2-1/t^-2ne0`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s^2-t^2ne0`          

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s^2net^2` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ snet,\ \ \ sne-t` 

 

Upraszczamy wyrażenie:

`(s^2t-t^3)/(1/s^-2-1/t^-2)=(s^2t-t^3)/(s^2-t^2)=(t(s^2-t^2))/(s^2-t^2)=t`