Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Dana jest parabola o ognisku F i kierownicy k ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Dana jest parabola o ognisku F i kierownicy k ...

3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

Zaznaczmy na kierownicy y=k punkt Q (współliniowy z punktami R i P) taki, że odległość punktu P od kierownicy paraboli równa jest długości odcinka PQ. 

Jeśli punkt P leży na paraboli, to jego odległość od ogniska F jest taka sama jak odległość od kierownicy k. 

Możemy więc zapisać:

`|FP|=|QP|\ \ \ \ \ (circ)`     

 

Jeśli proste y=k i y=l są równoległe, to odleglość między nimi wynosi l-k. Jest to zarazem odległość między punktami Q i R

`|QR|=l-k` 

 

Odcinek QR możemy podzielić na odcinki QP i PR 

`|QR|=|QP|+|PR|` 

`l-k=|QP|+|PR|\ \ \ =>\ \ \ |PR|=l-k-|QP|\ \ \ \ \ \ (**)`  

 

Suma odległości punktu P od ogniska i prostej l wynosi: 

`|FP|+|PR|\ \ stackrel((circ))=\ \ \ |QP|+|PR|\ \ stackrel((**))=\ \ |QP|+(l-k-|QP|)=` 

`=|QP|+l-k-|QP|=l-k` 

W ten sposób pokazaliśmy, że suma odległości punktu P od ogniska i prostej l jest równa odległości między prostymi y=l i y=k, jest więc stała.