Punkt przecięcia paraboli z osią Y ma współrzędne (0, f(0)), ten punkt na potrzeby zadania oznaczymy A. 

Punkty przecięcia paraboli z osią X to miejsca zerowe, o współrzędnych (x, 0), oznaczymy je B i C. 

Wierzchołek paraboli oznaczymyh przez W. 

Pierwsza współrzędna wierzchołka to średnia arytmetyczna miejsc zerowych. 

 

$a)$  

$f\left(x\right)=-x^2+2x$

$f\left(0\right)=-0^2+2\cdot 0=0\Rightarrow A=\left(0,0\right)$  

 

$-x^2+2x=0$  

$x\left(-x+2\right)=0$  

$x=0lub-x+2=0$  

$x=2$  

$B=\left(0,0\right),C=\left(2,0\right)$  

 

$x_w=\frac{0+2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(1\right)=-1^2+2\cdot 1=-1+2=1$  

$W=\left(1,1\right)$  

 

$b)$  

$f\left(x\right)=2x^2-5x+2$

$f\left(0\right)=2$  

$A=\left(0,2\right)$  

 

$2x^2-5x+2=0$  

$\Delta =25-16=9$  

$\sqrt{\Delta }=3$  

$x_1=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$  

$x_2=\frac{8}{4}=2$  

$B=\left(2,0\right)$  

$C=\left(\frac{1}{2},0\right)$  

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{4}$  

$y_w=f\left(w\right)=\frac{50}{16}-\frac{25}{4}+\frac{32}{16}=-\frac{18}{16}=-\frac{9}{8}$  

$W=\left(\frac{5}{4},-\frac{9}{8}\right)$

 

$c)$  

$f\left(x\right)=-x^2+2x+3$

$f\left(0\right)=-0^2+2\cdot 0+3=3\Rightarrow A=\left(0,3\right)$  

 

$-x^2+2x+3=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 3=$   $4+12=16$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$  

$x_1=\frac{-2-4}{-2}=\frac{-6}{-2}=3$  

$x_2=\frac{-2+4}{-2}=\frac{2}{-2}=-1$  

$B=\left(3,0\right),C=\left(-1,0\right)$  

 

$x_w=\frac{3+\left(-1\right)}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{16}{-4}=4$  

$W=\left(1,4\right)$  

 

$d)$

$f\left(x\right)=x^2+8x+15$  

$f\left(0\right)=15$  

$A=\left(0,15\right)$  

 

$x^2+8x+15=0$  

$\Delta =64-60=4$  

$\sqrt{\Delta }=2$  

$x_1=\frac{-8-2}{2}=-5$  

$x_2=\frac{-8+2}{2}=-3$  

$B=\left(-5,0\right)$  

$C=\left(-3,0\right)$  

 

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2}=-4$  

$y_w=f\left(x_w\right)=16-32+15=-1$   

$W=\left(-4,-1\right)$