Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Wierzchołki B i C trójkąta prostokątnego 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wierzchołki B i C trójkąta prostokątnego

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie

Wiemy, że prosta o równaniu y=ax+b przecina oś OY w punkcie (0; b) oraz oś OX w punkcie o współrzędnych (-b/a; 0). Możemy więc zapisać współrzędne punktów B i C:

`B=(-3/(-3/4);\ 0)=(3/(3/4);\ 0)=(3:3/4;\ 0)=( 3*4/3;\ 0)=( 4;\ 0)`

`C=(0;\ 3)`

   

 

Zaznaczmy te punkty w układzie współrzędnych i poprowadźmy pierwszą prostą. 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do drugiej prostej:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)`

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*(-2)-2=-1-2=-3 \ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (-2;\ -3)`

Zaznaczmy te punkty w układzie współrzędnych i poprowadźmy przez nie prostą. 

  

Wiemy, że przeciwprostokątna AB jest zawarta w drugiej narysowanej przez nas prostej. Kąt ACB będzie więc kątem prostym. Musimy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej y=½x-2 przechodzącej przez punkt C. Wyznaczmy najpierw współczynnik kierunkowy szukanej prostej: 

`y=-1/(1/2)=-1:1/2=-1*2/1=-2`

Prosta ma więc równanie:

`y=-2x+b`

Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do powyższego równania współrzędne punktu C:

`3=-2*0+b`

`b=3`

Szukana prosta ma więc równanie:

`y=-2x+3`

Wiemy, że przechodzi ona przez punkt C. Wyznaczmy współrzędne jeszcze jednego punktu, przez który przechodzi prosta:

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-2*1+3=-2+3=1 \ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ 1)`

Zaznaczamy punkt i prowadzimy prostą. 

  

Punkt przecięcia prostych ma współrzędne (2; -1) - jest to szukany punkt A. 

DYSKUSJA
user profile image
Maria

4 dni temu
Dzieki za pomoc
user profile image
Marcelina

4 stycznia 2018
dzieki :):)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie