Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wierzchołki B i C trójkąta prostokątnego 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wierzchołki B i C trójkąta prostokątnego

7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie

Wiemy, że prosta o równaniu y=ax+b przecina oś OY w punkcie (0; b) oraz oś OX w punkcie o współrzędnych (-b/a; 0). Możemy więc zapisać współrzędne punktów B i C:

`B=(-3/(-3/4);\ 0)=(3/(3/4);\ 0)=(3:3/4;\ 0)=( 3*4/3;\ 0)=( 4;\ 0)`

`C=(0;\ 3)`  

   

 

Zaznaczmy te punkty w układzie współrzędnych i poprowadźmy pierwszą prostą. 

 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do drugiej prostej:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)` 

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*(-2)-2=-1-2=-3 \ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (-2;\ -3)` 

Zaznaczmy te punkty w układzie współrzędnych i poprowadźmy przez nie prostą. 

  

Wiemy, że przeciwprostokątna AB jest zawarta w drugiej narysowanej przez nas prostej. Kąt ACB będzie więc kątem prostym. Musimy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej y=½x-2 przechodzącej przez punkt C. Wyznaczmy najpierw współczynnik kierunkowy szukanej prostej: 

`y=-1/(1/2)=-1:1/2=-1*2/1=-2` 

Prosta ma więc równanie:

`y=-2x+b` 

Wartość współczynnika b obliczymy, podstawiając do powyższego równania współrzędne punktu C:

`3=-2*0+b` 

`b=3` 

Szukana prosta ma więc równanie:

`y=-2x+3` 

Wiemy, że przechodzi ona przez punkt C. Wyznaczmy współrzędne jeszcze jednego punktu, przez który przechodzi prosta:

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-2*1+3=-2+3=1 \ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ 1)` 

Zaznaczamy punkt i prowadzimy prostą. 

  

Punkt przecięcia prostych ma współrzędne (2; -1) - jest to szukany punkt A.