Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Na rysunku obok przedstawiono łamaną 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*2=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (2;\ 1)`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*4=2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (4;\ 2)`

Wykres ma 4 punkty wspólne z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

 

`b)`

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=1/3*3=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 1)`

`x=6\ \ \ ->\ \ \ y=1/3*6=2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (6;\ 2)`

Wykres ma 7 punktów wspólnych z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

 

`c)`

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej i poprowadźmy wykres:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=4/5*0=0\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 0)`

`x=5\ \ \ ->\ \ \ y=4/5*5=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (5;\ 4)`

Wykres ma 3 punkty wspólne z łamaną - zanzaczono je zielonymi punktami. 

 

 

Teraz chcemy wyznaczyć wartość parametru a, dla którego prosta ma z łamaną 9 puktów wspólnych. Zauważmy, że jeśli prosta będzie przechodzić przez którykolwiek z wyższych wierzchołków, to ilość punktów wspólnych będzie różna od 9:

W pierwszym przypadku mielibyśmy nieskończenie wiele punktów wspólnych, w drugim - trzy punkty wspólne, a w trzecim - 5 punktów wspólnych. 

 

Sprawdźmy teraz sytuacje, gdy prosta przechodzi przez którykolwiek z niższych wierzchołków:

W pierwszym przypadku mamy 7 punktów wspólnych z łamaną, a w drugim - 9 punktów wspólnych. 

Rozwiązaniem jest więc prosta y=ax przechodząca przez punkt (7; 1). Podstawmy współrzędne punktu do równania prostej i wyznaczmy wartość współczynnika a:

`1=a*7\ \ \ |:7`

`ul(ul(a=1/7))`