Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Narysuj równoległobok 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

 

`prosta\ AB:\ \ \ y=ax+b`

Podstawimy współrzędne punktów A i B:

`{(-3=a*(-5)+b), (-1=a*4+b\ \ \ \ |*(-1)):}`

`{(-3=-5a+b), (1=-4a-b):}\ \ \ \ \|+`

`-2=-9a\ \ \ \ |:(-9)`

`a=2/9`

Podstawiamy do drugiego równania ostatniego układu:

`1=-4*2/9-b`

`1=-8/9-b\ \ \ \ |+8/9`

`-b=1 8/9\ \ \ \ |*(-1)`

`b=-1 8/9`

 

`ul(ul(prosta\ AB:\ \ \ y=2/9x-1 8/9))`

 

 

Proste AB i CD są równoległe, mają więc ten sam współczynnik kierunkowy.

`prosta\ CD:\ \ \ y=2/9x+c`

Podstawiamy współrzędne punktu C: 

`4=2/9*7+c`

`4=14/9+c`

`4=1 5/9+c\ \ \ \ |-1 5/9`

`c=2 4/9`

 

`ul(ul(prosta\ CD:\ \ \ y=2/9x-1 5/9))`

 

 

`prosta\ BC:\ \ \ y=dx+e`

Podstawiamy współrzędne punktów B oraz C: 

`{(-1=d*4+e\ \ \ \ |*(-1)), (4=d*7+e):}`

`{(1=-4d-e), (4=7d+e):}\ \ \ \ \ \ |+`

`5=3d\ \ \ \ \|:3`

`d=5/3`

 

Podstawiamy do pierwszego równania ostatniego układu: 

`1=-4*5/3-e`

`1=-20/3-e`

`1=-6 2/3-e\ \ \ \ |+6 2/3`

`-e=7 2/3\ \ \ \ |*(-1)`

`e=-7 2/3`

 

`ul(ul(prosta\ BC:\ \ \ y=5/3x-7 2/3))`

 

 

Proste BC i AD są równoległe, mają więc jednakowe współczynniki kierunkowe: 

`prosta\ AD:\ \ \ y=5/3x+f`

Podstawiamy współrzędne punktu A:

`-3=5/3*(-5)+f`

`-3=-25/3+f`

`-3=-8 1/3+f\ \ \ \ |+8 1/3`

`f=5 1/3`

 

`ul(ul(prosta\ AD:\ \ \ y=5/3x+5 1/3))`

 

 

 

Musimy wyznaczyć jeszcze współczynniki kierunkowe prostych zawierających przekątne tego równoległoboku. Możemy skorzystać z twierdzenia ze strony 109: 

`prosta\ AC:\ \ \ a_(AC)=(4-(-3))/(7-(-5))=(4+3)/(7+5)=7/12`

`prosta\ BD:\ \ \ a_(BD)=(2-(-1))/(-2-4)=(2+1)/(-6)=-3/6=-1/2`

 

Nie są to liczby przeciwne.