Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Ile punktów wspólnych 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`mx-y=0\ \ \ |+y` 

`mx=y` 

`y=mx` 

 

Zauważmy, że współczynnik b jest równy zero, więc wykres przecina oś OY w punkcie (0, 0) - przechodzi przez początek układu współrzędnych. 

Oznaczmy pomocniczo wierzchołki prostokąta:

Mamy następujące możliwości:

 

Pierwszą sytuacją, gdy wykres będzie miał punkt wspólny z prostokątem będzie sytauacja, gdy wykres przejdzie przez punkt B. Podstawmy współrzędne punktu B do równania i wyznaczmy wartość współczynnika m:

`1=m*7\ \ \ |:7` 

`m=1/7` 

Dla powyższej wartości parametru m wykres ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem. Dla mniejszych wartości parametru m wykres nie ma punktów wspólnych z prostokątem. 

 

Teraz wyznaczmy wartość parametru m dla prostej przechodzącej przez punkt D. Wtedy wykres będzie miał jeden punkt wspólny z prostokątem: 

`4=m*2\ \ \ |:2` 

`m=2` 

 

Dla większych wartości parametru m wykres nie ma punktów wspólnych z prostokątem. 

 

Dla wartości parametru m między 1/7 a 2 wykres ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z wykresem (częścią wspólną wykresu i prostokąta jest wtedy odcinek, a na odcinku znajduje się nieskończenie wiele punktów). Reasumując, mamy: 

`{("brak punktów wspólnych, gdy"\ m in (-infty;\ 1/7)uu(2;\ +infty)), ("jeden punkt wspólny, gdy"\ m in{1/7;\ 2}), ("nieskończenie wiele punktów wspólnych, gdy"\ m in (1/7;\ 2)):}`