Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Dla jakiej wartości parametru m 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że proste są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe w równaniu kierunkowym są jednakowe. Przekształćmy więc równanie ogólne prostej 4x+3y+7=0 do postaci kierunkowej: 

`4x+3y+7=0\ \ \ \ \ |-4x-7` 

`3y=-4x-7\ \ \ |:3` 

`y=-4/3x-7/3` 

 

 

`a)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`mx+6y-1=0\ \ \ |-mx+1` 

`6y=-mx+1\ \ \ |:6` 

`y=-m/6x+1/6` 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`-m/6=-4/3\ \ \ |*(-6)` 

`m=-4/strike3^1*(-strike6^2)=8` 

`ul(ul(m=8))` 

 

 

 

`b)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`(2m+1)x-y=0\ \ \ |-(2m+1)x` 

`-y=-(2m+1)x\ \ \ |*(-1)` 

`y=(2m+1)x` 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2m+1=-4/3\ \ \ |-1` 

`2m=-4/3-1` 

`2m=-4/3-3/3` 

`2m=-7/3\ \ \ |*1/2` 

`ul(ul(m=-7/6))` 

 

 

`c)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`(m-1/2)x-1/2y=0\ \ \ |-(m-1/2)x` 

`-1/2y=-(m-1/2)x\ \ \ \ |*(-2)` 

`y=2(m-1/2)x` 

`y=(2m-1)x` 

 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2m-1=-4/3\ \ \ |+1` 

`2m=-4/3+1` 

`2m=-4/3+3/3` 

`2m=-1/3\ \ \ |*1/2` 

`ul(ul(m=-1/6))` 

 

 

 

`d)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`m/6x-3/4y+3=0\ \ \ |-m/6x-3` 

`-3/4y=-m/6x-3\ \ \ |*(-4/3)` 

` ` `y=4/18m+4` 

`y=2/9m+4` 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2/9m=-4/3\ \ \ |*9/2` 

`m=-strike4^2/strike3^1*strike9^3/strike2^1=-6` 

`ul(ul(m=-6))` 

 

 

`e)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`x+my+9=0\ \ \ |-x-9` 

`my=-x-9\ \ \ |:mne0` 

`y=-1/mx-9/m` 

Przy dzieleniu zakładamy, że parametr m jest niezerowy. Gdyby parametr m był równy zero, to wtedy równanie byłoby postaci x+9=0, czyli x=-9. Wykresem byłaby prosta pionowa - na pewno nie byłaby ona równoległa do prostej danej w treści zadania, stąd założenie może zostać przyjęte. 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`-1/m=-4/3\ \ \ \ |*m` 

`-1=-4/3m\ \ \ |*(-3/4)` 

`ul(ul(m=3/4))` 

 

 

`f)` 

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`1/3x-2my=0\ \ \ |-1/3x` 

`-2my=-1/3x\ \ \ \ |:(-2m)ne0` 

`y=1/(6m)x` 

Przy dzieleniu zakładamy, że parametr m jest niezerowy. Gdyby parametr m był równy zero, to wtedy równanie byłoby postaci 1/₃x=0, czyli x=0. Wykresem byłaby prosta pionowa - na pewno nie byłaby ona równoległa do prostej danej w treści zadania, stąd założenie może zostać przyjęte. 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`1/(6m)=-4/3\ \ \ \ |*6m` 

`1=-(24m)/3` 

`1=-8m\ \ \ |:(-8)` 

`ul(ul(m=-1/8))` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie