Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Dla jakiej wartości parametru m 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że proste są równoległe, jeśli ich współczynniki kierunkowe w równaniu kierunkowym są jednakowe. Przekształćmy więc równanie ogólne prostej 4x+3y+7=0 do postaci kierunkowej: 

`4x+3y+7=0\ \ \ \ \ |-4x-7`

`3y=-4x-7\ \ \ |:3`

`y=-4/3x-7/3`

 

 

`a)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`mx+6y-1=0\ \ \ |-mx+1`

`6y=-mx+1\ \ \ |:6`

`y=-m/6x+1/6`

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`-m/6=-4/3\ \ \ |*(-6)`

`m=-4/strike3^1*(-strike6^2)=8`

`ul(ul(m=8))`

 

 

 

`b)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`(2m+1)x-y=0\ \ \ |-(2m+1)x`

`-y=-(2m+1)x\ \ \ |*(-1)`

`y=(2m+1)x`

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2m+1=-4/3\ \ \ |-1`

`2m=-4/3-1`

`2m=-4/3-3/3`

`2m=-7/3\ \ \ |*1/2`

`ul(ul(m=-7/6))`

 

 

`c)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`(m-1/2)x-1/2y=0\ \ \ |-(m-1/2)x`

`-1/2y=-(m-1/2)x\ \ \ \ |*(-2)`

`y=2(m-1/2)x`

`y=(2m-1)x`

 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2m-1=-4/3\ \ \ |+1`

`2m=-4/3+1`

`2m=-4/3+3/3`

`2m=-1/3\ \ \ |*1/2`

`ul(ul(m=-1/6))`

 

 

 

`d)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`m/6x-3/4y+3=0\ \ \ |-m/6x-3`

`-3/4y=-m/6x-3\ \ \ |*(-4/3)`

` `

`y=2/9m+4`

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`2/9m=-4/3\ \ \ |*9/2`

`m=-strike4^2/strike3^1*strike9^3/strike2^1=-6`

`ul(ul(m=-6))`

 

 

`e)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`x+my+9=0\ \ \ |-x-9`

`my=-x-9\ \ \ |:mne0`

`y=-1/mx-9/m`

Przy dzieleniu zakładamy, że parametr m jest niezerowy. Gdyby parametr m był równy zero, to wtedy równanie byłoby postaci x+9=0, czyli x=-9. Wykresem byłaby prosta pionowa - na pewno nie byłaby ona równoległa do prostej danej w treści zadania, stąd założenie może zostać przyjęte. 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`-1/m=-4/3\ \ \ \ |*m`

`-1=-4/3m\ \ \ |*(-3/4)`

`ul(ul(m=3/4))`

 

 

`f)`

Przekształćmy równanie prostej do postaci kierunkowej: 

`1/3x-2my=0\ \ \ |-1/3x`

`-2my=-1/3x\ \ \ \ |:(-2m)ne0`

`y=1/(6m)x`

Przy dzieleniu zakładamy, że parametr m jest niezerowy. Gdyby parametr m był równy zero, to wtedy równanie byłoby postaci 1/₃x=0, czyli x=0. Wykresem byłaby prosta pionowa - na pewno nie byłaby ona równoległa do prostej danej w treści zadania, stąd założenie może zostać przyjęte. 

 

Aby proste były równoległe, musi zachodzić równość:

`1/(6m)=-4/3\ \ \ \ |*6m`

`1=-(24m)/3`

`1=-8m\ \ \ |:(-8)`

`ul(ul(m=-1/8))`