$a)P=a\cdot \left(a+2\right)=a^2+2a$

$b)$

Jeżeli krótszy bok przedłużono o 1, to jego nowa długość wynosi:

$a+1$

Jeśli dłuższy bok skrócono o 1, to jego nowa długość wynosi:

$a+2-1=a+1$

Obliczmy pole utworzonego kwadratu:

$P=\left(a+1\right)\left(a+1\right)=a^2+a+a+1=a^2+2a+1$

Różnica pomiędzy polem prostokąta a polem kwadratu:

$a^2+2a+1-\left(a^2+2a\right)=a^2+2a+1-a^2-2a=1$

Różnica pomiędzy polem kwadratu a polem prostokąta wynosi 1.