Wykonaj odpowiednie rysunki i sprawdź poprawność podanej- Zadanie 10: Matematyka na czasie! 2

Rozwiązanie

Obliczmy ile przekątnych ma pięciokąt (n=5):

$\frac{5 \cdot ( 5 - 3 )}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Sprawdźmy na rysunku, czy pięciokąt faktycznie ma 5 przekątnych.

Wielokąt faktycznie ma 5 przekątnych, podana obok informacja dla pięciokąta sprawdza się.

Obliczmy ile przekątnych ma pięciokąt (n=6):

$\frac{6 \cdot ( 6 - 3 )}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Sprawdźmy na rysunku, czy sześciokąt faktycznie ma 6 przekątnych.

Wielokąt faktycznie ma 6 przekątnych, podana obok informacja dla sześciokąta sprawdza się.

Rozważmy kilka różnych wielokątów i liczbę przekątnych w tych wielokątach.

Wielokąt	Ile przekątnych wychodzi z jednego wierzchołka wielokąta?	Ile przekątnych ma ten wielokąt?
ośmiokąt	Z jednego wierzchołka można poprowadzić 8-3=5 przekątnych (nie da się poprowadzić przekątnych do 2 sąsiednich wierzchołków oraz do wierzchołka, z którego kreślimy przekątne)	Z kazdego z 8 wierzchołków można poprowadzić 5 przekątnych, ale iloczyn trzeba jeszcze podzielić przez 2, ponieważ przekątna poprowadzona np. z wierzchołka A do wierzchołka B to to samo, co przekątna poprowadzona z wierzchołka B do wierzchołka A. $\frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$
dwunastokąt	$12 - 3 = 9$	$\frac{9 \cdot 12}{2} = 9 \cdot 6 = 54$
dwudziestokąt	$20 - 3 = 17$	$\frac{20 \cdot 17}{2} = 10 \cdot 17 = 170$
n-kąt	Z jednego wierzchołka można poprowadzić n-3 przekątne (nie da się poprowadzić przekątnych do 2 sąsiednich wierzchołków oraz do wierzchołka, z którego kreślimy przekątne) $n - 3$	Z kazdego z n wierzchołków można poprowadzić n-3 przekątne, ale iloczyn trzeba jeszcze podzielić przez 2, ponieważ przekątna poprowadzona np. z wierzchołka A do wierzchołka B to to samo, co przekątna poprowadzona z wierzchołka B do wierzchołka A. $\frac{n \cdot ( n - 3 )}{2}$