Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

W czterech jednakowych kwadratach umieszczono koła 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W czterech jednakowych kwadratach umieszczono koła

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

 Oznaczmy sobie długość boku kwadratu jako a. Wtedy promień koła w kwadracie I stanowi połowę długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą ½a. Jego pole jest równe:

`P_"I"=pir^2=pi*(1/2a)^2=pi(1/2)^2*a^2=pi*1/4a^2=1/4a^2pi` 

Ponieważ w ten kwadrat jest wpisane tylko jedno koło, powyżej obliczone pole to cała powierzchnia, jaką koła zajmują w tym kwadracie.

Promień koła w kwadracie II stanowi ¼ długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą ¼a. W tym kwadracie umieszczono 4 takie koła, stąd łączne ich pole wynosi:

`P_"II"=4*pir^2=4*pi*(1/4a)^2=strike4^1pi*1/strike16^4a^2=1/4a^2pi` 

Promień koła w kwadracie III stanowi 1/6 długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą 1/6a. W tym kwadracie umieszczono 9 takich kół, stąd łączne ich pole wynosi:

`P_"III"=9*pir^2=9*pi*(1/6a)^2=strike9^1*pi*1/strike36^4a^2=1/4a^2pi` 

Promień koła w kwadracie IV stanowi 1/8 długości boku tego kwadratu, czyli ma długość równą 1/8a. W tym kwadracie umieszczono 16 takich kół, stąd łączne ich pole wynosi:

`P_"IV"=16*pir^2=16*(1/8a)^2*pi=strike16^1*1/strike64^4a^2*pi=1/4a^2pi` 

 

Koła zajmują taką samą powierzchnię w każdym z czterech kwadratów.

Odpowiedź:

Koła zajmują taką samą powierzchnię w każdym z czterech kwadratów.