Z dziewięciu wycinków koła o promieniu 18 cm - Zadanie 1: Matematyka na czasie! 2

Rozwiązanie

$I.$

Na obwód figury składają się długości dwóch promieni oraz 9 łuków wyznaczonych przez kąt środkowy 30° w okręgu o promieniu 18 cm.

$9 \cdot \frac{α}{360 ^{o}} \cdot 2 π r = 9 \cdot \frac{30 ^{o}}{360 ^{o}} \cdot 2 π \cdot 18 cm = 9 \cdot \frac{1}{12 ^{1}} \cdot 36^{3} π cm = 27 π cm$

$O = 27 π cm + 2 \cdot 18 cm = 27 π cm + 36 cm$

Obliczmy obwód koła o promieniu 18 cm.

$l = 2 π \cdot 18 cm = 36 π cm$

$\frac{27 π cm + 36 cm}{36 π cm} \cdot 100 % \approx \frac{27 \cdot 3 , 14 cm + 36 cm}{36 \cdot 3 , 14 cm} \cdot 100 % \approx \frac{27 \cdot 3 cm + 36 cm}{36 \cdot 3 cm} \cdot 100 % =$

$= \frac{117}{108} \cdot 100 % = 1 \frac{9}{108} \cdot 100 % \neq = 75 %$

Zdanie I jest fałszywe.

$II.$

Obliczmy pole figury, czyli pole 9 wycinków wyznaczonych przez kąt środkowy 30° w okręgu o promieniu 18 cm.

$9 \cdot \frac{α}{360 ^{o}} \cdot π r^{2} = 9 \cdot \frac{30 ^{o}}{360 ^{o}} \cdot π (18 cm)^{2} = 9 \cdot \frac{1}{12 ^{1}} \cdot 324^{27} π cm^{2} = 243 π cm^{2}$