Matematyka

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

`a) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^n*1+5^n*5^1=5^n*1+5^n*5=5^n*(5+1)=5^n*ul6`

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 6, stąd liczba ta jest podzielna przez 6.    

`b) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^(n-1+1)+5^(n-1+2)=5^(n-1)*5^1+5^(n-1)*5^2=5^(n-1)*5+5^(n-1)*25=5^(n-1)*(25+5)=5^(n-1)*ul30`

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 30, stąd liczba ta jest podzielna przez 30. Drugi czynnik iloczynu jest na pewno całkowity, gdyż nawet jeśli za n podstawimy najmniejszą dodatnią liczbę naturalną (1), to otrzymamy nieujemną potęgę liczby 5, a tym samym liczbę całkowitą.     

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-03
Dzieki za pomoc
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3607

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie