Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

`a) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^n*1+5^n*5^1=5^n*1+5^n*5=5^n*(5+1)=5^n*ul6` 

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 6, stąd liczba ta jest podzielna przez 6.    

`b) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^(n-1+1)+5^(n-1+2)=5^(n-1)*5^1+5^(n-1)*5^2=5^(n-1)*5+5^(n-1)*25=5^(n-1)*(25+5)=5^(n-1)*ul30` 

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 30, stąd liczba ta jest podzielna przez 30. Drugi czynnik iloczynu jest na pewno całkowity, gdyż nawet jeśli za n podstawimy najmniejszą dodatnią liczbę naturalną (1), to otrzymamy nieujemną potęgę liczby 5, a tym samym liczbę całkowitą.