Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wykaż, że jeśli n jest liczbą naturalną dodatnią, to liczba

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

`a) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^n*1+5^n*5^1=5^n*1+5^n*5=5^n*(5+1)=5^n*ul6`

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 6, stąd liczba ta jest podzielna przez 6.    

`b) \ \ 5^n+5^(n+1)=5^(n-1+1)+5^(n-1+2)=5^(n-1)*5^1+5^(n-1)*5^2=5^(n-1)*5+5^(n-1)*25=5^(n-1)*(25+5)=5^(n-1)*ul30`

Podaną liczbę da się przekształcić na iloczyn liczb całkowitych, w którym jeden z czynników jest podzielny przez 30, stąd liczba ta jest podzielna przez 30. Drugi czynnik iloczynu jest na pewno całkowity, gdyż nawet jeśli za n podstawimy najmniejszą dodatnią liczbę naturalną (1), to otrzymamy nieujemną potęgę liczby 5, a tym samym liczbę całkowitą.     

DYSKUSJA
user profile image
Gość

03-10-2017
Dzieki za pomoc
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

8442

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie