Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Uporządkuj liczby: ½, √3, √0,4, ³√5 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprowadźmy wszystkie liczby do postaci pierwiastków kwadratowych.

  • `1/2=sqrt(1/4)=sqrt(0,25)` 
  • `sqrt3` 
  • `sqrt(0,4)` 
  • `root(3)1 \ \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ root(3)8` 

`1 \ \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ 2` 

`sqrt1 \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ sqrt4` 

  • `7/6=sqrt(49/36)=sqrt(1 13/36)` 
  • `root(3)8=2=sqrt4` 
  • `0,4<0,(4)<0,5` 

`sqrt(0,16) \ < \ 0,(4) \ \ <sqrt(0,25)` 

  • `sqrt(0,15)` 

`sqrt(0,15) \ \ <  \ \ 0,(4) \ \ < \ \ sqrt(0,25) \ \ < \ \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \stackrel?ul( \ sqrt(1 13/36) \ \ < \ \ root(3)5 \ \) < \ \sqrt3 \ \< \ \ sqrt4`

Podkreślona część sekwencji jest jedynie przypuszczeniem, gdyż nie wiemy, która z tych liczb jest większa. Możemy to sprawdzić, sprowadzając pierwiastek 1 13/36 do postaci pierwiastka sześciennego.

`sqrt(1 13/36)=sqrt(49/16)=7/4=root(3)((7/4)^3)=root(3)(343/216)=root(3)(1 127/216)` 

`root(3)(1 127/216) \ < \ root(3)5` 

 

`sqrt(0,15) \ \ < \ \ 0,(4) \ \ < \ \ sqrt(0,25) \ \ < \ \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \ \ sqrt(1 13/36) \ \ < \ \ root(3)5 \ \< \ \sqrt3 \ \< \ \ sqrt4`

`sqrt(0,15) \ \ < \ \ 0,(4) \ \ <  \ \ 1/2 \ \  \ < \  \ \ \  \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \ \  \ 7/6 \ \  \ < \ \  \ root(3)5 \ \ \ < \ \  \ sqrt3 \ \ \ < \ \ \  root(3)8`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10299

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie