Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Uporządkuj liczby: ½, √3, √0,4, ³√5 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprowadźmy wszystkie liczby do postaci pierwiastków kwadratowych.

  • `1/2=sqrt(1/4)=sqrt(0,25)` 
  • `sqrt3` 
  • `sqrt(0,4)` 
  • `root(3)1 \ \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ root(3)8` 

`1 \ \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ 2` 

`sqrt1 \ < \ \ root(3)5 \ \ < \ \ sqrt4` 

  • `7/6=sqrt(49/36)=sqrt(1 13/36)` 
  • `root(3)8=2=sqrt4` 
  • `0,4<0,(4)<0,5` 

`sqrt(0,16) \ < \ 0,(4) \ \ <sqrt(0,25)` 

  • `sqrt(0,15)` 

`sqrt(0,15) \ \ <  \ \ 0,(4) \ \ < \ \ sqrt(0,25) \ \ < \ \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \stackrel?ul( \ sqrt(1 13/36) \ \ < \ \ root(3)5 \ \) < \ \sqrt3 \ \< \ \ sqrt4`  

Podkreślona część sekwencji jest jedynie przypuszczeniem, gdyż nie wiemy, która z tych liczb jest większa. Możemy to sprawdzić, sprowadzając pierwiastek 1 13/36 do postaci pierwiastka sześciennego.

`sqrt(1 13/36)=sqrt(49/16)=7/4=root(3)((7/4)^3)=root(3)(343/216)=root(3)(1 127/216)` 

`root(3)(1 127/216) \ < \ root(3)5` 

 

`sqrt(0,15) \ \ < \ \ 0,(4) \ \ < \ \ sqrt(0,25) \ \ < \ \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \ \ sqrt(1 13/36) \ \ < \ \ root(3)5 \ \< \ \sqrt3 \ \< \ \ sqrt4` 

`sqrt(0,15) \ \ < \ \ 0,(4) \ \ <  \ \ 1/2 \ \  \ < \  \ \ \  \ sqrt(0,4) \ \ \ \ < \ \  \ 7/6 \ \  \ < \ \  \ root(3)5 \ \ \ < \ \  \ sqrt3 \ \ \ < \ \ \  root(3)8`