a) Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmujemy takie oznaczenie, jak bna rysunku.

Zauważmy, że odcinek a (zaznaczony kolorem zielonym) jest dłuższą przekątną podstawy, a odcinek c (zaznaczony kolorem żółtym) jest krótszą przekątną podstawy.

W podstawie graniastosłupa znajduje się sześciokąt foremny o boku długości 2.

Sześciokąt foremny można podzielić (dłuższymi przekątnymi) na sześć trójkątów równobocznych, których boki mają taką samą długość, jak boki w sześciokącie.

Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość równą dwóm długościom boków sześciokąta foremnego, czyli:

$a=2\cdot 2=4$  

Krótsza przekątna sześciokąta foremnego ma długość równą dwóm długościom wysokości trójkątów równobocznych, stąd:

$c={\sout{2}}^1\cdot \frac{2\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=2\sqrt{3}$  

 

Wysokość graniastosłupa, odcinek a oraz przekątna p tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystajac z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekątnej p:

$p^2=8^2+a^2$  

$p^2=64+4^2$