a) Przedstawiony graniastosłup jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.

Rysunek pomocniczy:

 

Krawędź boczna o długości 6 cm, przekątna podstawy (d) oraz przekątna graniastosłupa o długości 10 cm tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekatnej podstawy d:

$d^2={10}^2-6^2$  

$d^2=100-36=64$  

$d=\sqrt{64}=8\left[\text{cm}\right]$  

Przekątna podstawy, czyli przekątna kwadratu ma długość 8 cm. Oznaczamy długość krawędzi podstawy jako a.

Korzystając ze wzoru na przekątna kwadratu mamy:

$a\sqrt{2}=8\mid :\sqrt{2}$

  $a=\frac{8}{\sqrt{2}}\stackrel{\text{usuwamy niewymiernosˊcˊ}}{=}\frac{8}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{8}}^4\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=4\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$   

Obliczamy pole podstawy (pole kwadratu o boku długości a):

$P_p=a^2={\left(4\sqrt{2}\right)}^2=32\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy oobjętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=32\cdot 6=192\left[{\text{cm}}^3\right]$