Rysuenk pomocniczy:

 

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Przekątna ściany bocznej (zaznaczona kolorem niebieskim) jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45^o.

Przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy oraz wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90^o, 45^o i 45^o otrzymujemy:

$H=6\text{cm}$

 

W podstawie graniastosłupa znajduje się romb, którego kąt ostry ma miare 60^o.

Zaznaczamy w rombie wysokość (oznaczamy ją jako h).

Zauważmy, że wysokość podstawy podzieliła romb na dwie figury, z czego jedna jest trójkątem prostokątnym o kątach 90^o, 60^o i 30^o

(wysokość jest poprowadzona na podstawę pod kątem prostym, jeden kąt ostry w trójkącie ma 60^o, więc drugi musi mieć miarę równą 30^o).

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90^o, 60^o i 30^o otrzymujemy:

$2a=6\mid :2$ $2a=6\mid :2$  

$a=3\left[\text{cm}\right]$  

Wówczas:

$h=a\sqrt{3}=3\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=6\cdot 3\sqrt{3}=18\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$   

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=18\sqrt{3}\cdot 6=\underline{\underline{108\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^3\right]}}$