Aby rozwiązać to zadanie skorzystamy z zadania poprzedniego (zad12, str217).

Rysunek pomocniczy - przyjmujemy, że bok osmiokąta foremnego ma długość a:

 

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Aby obliczyć pole ośmiokąta możemy dodać pole figury A, 4 pola figury B oraz 4 pola figury C:

$P=P_A+4\cdot P_B+4\cdot P_C$  

 

Wyznaczamy pola poszczególnych figur.

---> Figura A jest kwadratem o boku długości a. Obliczamy pole figury A:

P_(A)=a^2\ [j^2]`   

 

---> Figura C jest równoramiennym trójkątem prostokątny o przyprostokątnych długości b i przeciwprostokątnej długości a.

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość przyprostokątnych b w zależności od długości a:

$b^2+b^2=a^2$

$2b^2=a^2\mid :2$