a) Rysunek pomocniczy:

 

Liczymy długość wysokości trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm:

$h=\frac{{\sout{6}}^3\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=3\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Wiemy, że ¹/₃ wysokości trójkąta równobocznego ma taką samą długość jak promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Wyznaczamy długość promienia:

$r=\frac{1}{3}\cdot h=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{3}}^1\sqrt{3}=\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy pole koła o promieniu r:

$P_k=\pi \cdot r^2=\pi \cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2=3\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$