a) Obwód trójkąta równobocznego jest równy 90 cm.

Boki w trójkącie równobocznym są równej długości, stąd długości boków tego trójkąta (a) są równe:

$a=90:3=30\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 30 cm:

$h=\frac{{\sout{30}}^{15}\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=15\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

Wiemy, że promień okręgu wpisanego (r) w trójkąt równoboczny jest równy ¹/₃ wysokości, stąd:

$r=\frac{1}{3}\cdot h=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{15}}^5\sqrt{3}=\underline{\underline{5\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]}}$