Wykonaj działania - Zadanie 4.15.: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

$(x + 3 y) (x - 3 y) + (x + 2 y)^{2} - (2 x^{2} - 5 y^{2}) =$

$= x^{2} - 9 y^{2} + x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} - 2 x^{2} + 5 y^{2} = 4 x y$

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

$4 x y = 4 \cdot 8 \cdot 2 = 416 = 4 \cdot 4 = 16$

$b)$

$(y - 3 x) (y + 3 x) - 2 x (x - y) + (y - 3)^{2} + 6 y =$

$= y^{2} - 9 x^{2} - 2 x^{2} + 2 x y + y^{2} - 6 y + 9 + 6 y =$

$= 2 y^{2} - 11 x^{2} + 2 x y + 9$

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

$2 \cdot 8^{2} - 11 \cdot 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot 8 + 9 =$

$= 2 \cdot 8 - 11 \cdot 2 + 2 \cdot 16 + 9 =$

$= 16 - 22 + 2 \cdot 4 + 9 = 11$

$c)$

$(x + 2 y) (x - 2 y) - 4 x (x - y) + (x - 2 y)^{2} + 4 x y =$

$= x^{2} - 4 y^{2} - 4 x^{2} + 4 x y + x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} + 4 x y =$

$= - 2 x^{2} + 4 x y$

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

$- 2 \cdot 0, 5^{2} + 4 \cdot 0, 5 \cdot (- 0, 5) = - 2 \cdot 0, 25 + 2 \cdot (- 0, 5) = - 0, 5 - 1 = - 1, 5$

$d)$

$(2 x y + 5)^{2} - (4 + 3 x y) (3 x y - 4) + 5 x^{2} y^{2} =$

$= (4 x^{2} y^{2} + 20 x y + 25) - (3 x y + 4) (3 x y - 4) + 5 x^{2} y^{2} =$

$= 4 x^{2} y^{2} + 20 x y + 25 - (9 x^{2} y^{2} - 16) + 5 x^{2} y^{2} =$

$= 4 x^{2} y^{2} + 20 x y + 25 - 9 x^{2} y^{2} + 16 + 5 x^{2} y^{2} =$

$= 20 x y + 41$

Obliczamy wartość liczbową wyrażenia:

$20 \cdot 1 \frac{1}{3} \cdot (- 5 \frac{1}{4}) + 41 = 20 \cdot \frac{4 ^{1}}{3 ^{1}} \cdot (- \frac{21 ^{7}}{4 ^{1}}) + 41 =$

$= 20 \cdot (- 7) + 41 = - 140 + 41 = - 99$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.