Wiemy że reszta z dzielenia przez pewną liczbę może być co najwyżej liczbą od niej o jeden mniejszą (np. maksymalna reszta przy dzieleniu przez 4 to 3, przy dzieleniu przez 5 to 4 itd.).
Dzielimy przez sumę cyfr liczby dwucyfrowej. Suma cyfr będzie największa, jeśli cyfry liczby dwucyfrowej będą możliwie największe. 

Dwie największe cyfry to 9 i 9. Pierwszym rozpatrywanym przez nas przypadkiem będzie dzielenie liczby 99 przez 18 (bo 9+9=18):

$99:18=5r.9$

 

Nie otrzymaliśmy największej możliwej reszty (przy dzieleniu przez 18 największą możliwą resztą jest 17), więc sprawdzamy dalej.

Kolejna para dwóch największych cyfr to 8 i 9. Musimy sprawdzić dwie możliwości:

$89:17=5r.4$