Przypadek I:

Przyjmijm oznaczenia jak na rysunku.

Punkty A i B punkty styczności okręgu z ramionami kąta 20^o.

Punkt D - dowolny punkt na okręgu.

S - środek okręgu

 

Gdybyśmy poprowadzili dwusieczną kąta BCA, to na tej dwusiecznej znajdować się będzie środek okręgu.

Dwusieczna wyznacza dwa trójkąty SAC i BSC. Są to trójkąty przystające.

Kąt pomiędzy styczną a promieniem poprowadzonym do punktu A oraz pomiędzy styczną a promieniem poprowadzony do punktu B ma miarę 90^o.

Obliczmy miarę kąta CSA oraz CSB:

$\alpha ={180}^{\text{o}}-{10}^{\text{o}}-{90}^{\text{o}}$  

$\alpha ={80}^{\text{o}}$  

$\left|\angle CSA\right|=\left|\angle CSB\right|={80}^{\text{o}}$  

 

Trójkaty BDS oraz DAS są trójkatami równoramiennymi (gdyż |SA|=|SD|=|SB|).

Oznaczyliśmy miarę kąta przy podstawie BD jako ß oraz miarę kąta przy podstawie AD jako γ.

Następnie obliczamy korzystając z tw. o sumie miar kątów w trójkącie miary kątów BSD oraz DSA:

$\left|\angle BSD\right|={180}^{\text{o}}-2\beta$  

$\left|\angle DSA\right|={180}^{\text{o}}-2\gamma$