Środki trzech okręgów o promieniach równych 6 cm oznaczamy literami A, B oraz C.

Punkty styczności tych okręgów zostały oznaczone literami D, E i F.

Okrąg o środku w punkcie S jest okręgiem stycznym zewnętrznie do każdego z trzech poczatkowych okręgów.

Przez K oznaczamy punkt styczności okręgu o środku S i okręgu o środku C.

 

Możemy zauważyć, że:

$\left|AC\right|=\left|CB\right|=\left|AB\right|=12\text{cm}$  

Trójkąt ABC (utworzony z połączenia środków okręgów) jest trójkątem równobocznym.

Chcemy obliczyć długość średnicy okręgu o środku w punkcie S.

Obliczmy długość promienia tego okręgu, czyli długość odcinka SK.

Długość odcinka SK możemy obliczyć, jeżeli od długości odcinka FC (który jest wysokością w trójkącie równobocznym) odejmiemy długość odcinka KC i długość odcinka FS.

$\left|SK\right|=\left|FC\right|-\left|KC\right|-\left|FS\right|$    

Odcinek KC jest promieniem okręgu o środku w punkcie C, dlatego jego długość wynosi 6 cm.

 

Obliczmy długość odcinka FC, czyli wysokości w trójkącie ABC o boku długości 12 cm.

$\left|FC\right|=\frac{{\sout{12}}^6\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=6\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$