Oznaczmy: 

P - punkt leżący poza okręgiem, z którego poprowadzono proste styczne do okręgu

S - środek okręgu

A, B - punkty styczności 

ß - kąt pomiędzy stycznymi

 

Punkty styczności, czyli punkty A i B dzielą okręg w stosunku 2:3. 

W takim samym stosunku dzielą się kąty środkowe tego okręgu wyznaczone przez punkty A i B.

Kąt pełny ma 360°. Dzieląc go na 5 części otrzymujemy kąt 72°.

Stosunek 2:3 dzieli kąt pełny na kąt o mierze 144° i kąt o mierze 216°.

Stąd:

$\alpha ={144}^{\text{o}}$  

Miary kątów o wierzchołkach w punktach styczności wynoszą 90°.

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi 360°, stąd:

$\alpha +{90}^{\text{o}}+{90}^{\text{o}}+\beta ={360}^{\text{o}}$