Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Zaznacz w układzie współrzędnych 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zaznacz w układzie współrzędnych

56
 Zadanie
57
 Zadanie
58
 Zadanie

59
 Zadanie

60
 Zadanie

`a)`

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=1/2x-2. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "większe lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=1/2*4-2=2-2=0\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (4;\ 0)`

 

 

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)`

`0#(>=)^?1/2*0-2`

`0#(>=)^?0-2`

`0#(>=)^?-2`

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

`b)`

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=2/3x+3. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "większe lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*0+3=0+3=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 3)`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*3+3=2+3=5\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 5)`

  

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)`

`0#(>=)^?2/3*0+3`

`0#(>=)^?0+3`

`0#(>=)^?3`

Nierówność nie jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której nie leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`c)`

Przekształćmy podaną nierówność:

`x+y-4<=0\ \ \ |-x+4`

`y<=-x+4`

 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=-x+4. Narysujemy go ciągłą linią, ponieważ mamy słabą nierówność (znak "mniejsze lub równe"). 

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-0+4=0+4=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 4)`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-3+4=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 1)`

 

 

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`0#(<=)^?-0+4`

`0#(<=)^?0+4`

`0#(<=)^?4`

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0). 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

`d)`

Przekształćmy podaną nierówność:

`x+3y+6>0\ \ \ |-x-6`

`3y> -x-6\ \ \ |:3`

`y> -1/3x-2`

 

Najpierw narysujemy wykres funkcji liniowej y=-1/3x-2. Narysujemy go przerywaną linią, ponieważ mamy silną nierówność (znak większości). 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi wykres tej funkcji. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*0-2=0-2=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -2)`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/3*3-2=-1-2=-3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ -3)`

 

  

Teraz wystarczy zaznaczyć odpowiednią część płaszczyzny. Wybierzmy jeden punkt i sprawdźmy, czy leży on po dobrej stronie:

`"punkt"\ (0;\ 0)`

`0#>^?-1/3*0-2`

`0#>^?0-2`

`0#>^?-2`

 

Nierówność jest prawdziwa, więc należy zaznaczyć tę część płaszczyzny, w której leży punkt (0; 0).