Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Przyjmijmy, że pole jednej ... 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przyjmijmy, że pole jednej ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

a) 

Rysunek I:

Pole figury to pole połowy koła o promieniu r1=3.

`P_I=1/2*pi*(3^2)` 

`P_I=1/2*pi*9` 

`P_I=9/2 pi` 

 

Rysunek II:

Pole figury obliczymy odejmując od pola dużego koła o promieniu r1, pole mniejszego koła o promieniu r2.

`P_{dk}=pi*3^2` 

`P_{dk}=9pi` 

`P_{mk}=pi*1^2` 

`P_{mk}=pi` 

`P_{II}=P_{dk}-P_{mk}=9pi-pi=8pi` 

 

Rysunek III:

Na pole figury składa się połowa pola koła o promieniu r1, oraz połowa pola koła o promieniu r3.

`P_{r_1}=pi*3^2`

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_3}=pi*2^2` 

`P_{r_3}=4pi` 

`P_{III}=P_{r_1}+P_{r_3}=9pi+4pi=13pi` 

 

Rysunek IV:

Pole figury obliczymy odejmując od pola dużego koła o promieniu r1, pole dwóch kwadratów o boku długości 1.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{IV}=9pi-2*1^2=9pi-2` 

 

b)

Rysunek I:

Pole zamalowanej figury wynosi 9π-4.

Aby figura miała pole równe 9π-4 wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć np. kwadrat o polu równym 4.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole kwadrau o boku 2.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_I=9pi-2^2=9pi-4`

Rysunek II:

Pole zamalowanej figury wynosi 2,25π.

Aby figura miała pole 2,25π wystarczy zamalować koło o promieniu równm 1,5.

`P_{II}=pi*(1,5)^2` 

`P_{II}=2,25pi` 

 

Rysunek III:

Pole zamalowanej figury wynosi 8π.

Aby figura miała pole równe 8π wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć pole  koła o promieniu równym 1.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole koła o promieniu r3.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_3}=pi*1^2` 

`P_{r_3}=pi` 

`P_{III}=9pi-pi=8pi` 

 

Rysunek IV:

Pole zamalowanej figury wynosi 5π-1.

Aby figura miała pole równe 5π-1 wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć pole  koła o promieniu równym 2 oraz pole kwadratu o boku 1.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole koła o promieniu r4 oraz pole kwadratu o boku długości 1.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_4}=pi*2^2` 

`P_{r_4}=4pi` 

`P_{IV}=9pi-4pi-1=5pi-1` 

 

c)

 

Rysunek I:

Pole zamalowanej figury wynosi 36-4π.

Aby figura miała pole równe 36-4π wystarczy od pola kwadratu o boku 6, odjąć pole koła o promieniu 2.

`P_{r_1}=pi*2^2`

`P_{r_1}=4pi`

`P_I=6^2-4pi=36-4pi`

Rysunek II:

Pole zamalowanej figury wynosi 30-π.

Aby figura miała pole równe 30-π wystarczy od pola trapezu o podstawach 6 i 4 oraz wysokości 6, odjąć pole koła o promieniu 1.

`P_t=((6+4)*6)/2=(10*strike6^3)/strike2^1=30` 

`P_{r_2}=pi*1^2` 

`P_{r_2}=pi` 

 

`P_{II}=30-pi`

 

Rysunek III:

Pole zamalowanej figury wynosi 20-π/4.

Aby figura miała pole równe 20-π/4 wystarczy od pola trójkąta o podstawie 7 i wysokości 6 odjąć pole koła o promieniu równym 1/2.

`P_t=(7*strike6^3)/strike2^1`

`P_t=21`

`P_{r_3}=pi*(1/2)^2`

`P_{r_3}=1/4pi`

`P_{III}=21-1-1/4pi`

 `P_{III}=21-1-1/4pi` 

 

Rysunek IV:

Pole zamalowanej figury wynosi 22-2π.

Aby figura miała pole równe 22-2π wystarczy od pola trapezu o podstawach 3 i 5 oraz wysokości 6 odjąć dwa pola koła o promieniu 1 oraz np. pole prostokąta o wymiarach 1 x 2.

`P_t=((3+5)*6)/2=(8*strike6^3)/strike2^1=24`

`P_{r_2}=pi*1^2`

`P_{r_2}=pi` 

`P_p=1*2=2` 

`P_{IV}=24-2*pi-2=22-2pi`