Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Przyjmijmy, że pole jednej ... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przyjmijmy, że pole jednej ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

a) 

Rysunek I:

Pole figury to pole połowy koła o promieniu r1=3.

`P_I=1/2*pi*(3^2)` 

`P_I=1/2*pi*9` 

`P_I=9/2 pi` 

 

Rysunek II:

Pole figury obliczymy odejmując od pola dużego koła o promieniu r1, pole mniejszego koła o promieniu r2.

`P_{dk}=pi*3^2` 

`P_{dk}=9pi` 

`P_{mk}=pi*1^2` 

`P_{mk}=pi` 

`P_{II}=P_{dk}-P_{mk}=9pi-pi=8pi` 

 

Rysunek III:

Na pole figury składa się połowa pola koła o promieniu r1, oraz połowa pola koła o promieniu r3.

`P_{r_1}=pi*3^2`

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_3}=pi*2^2` 

`P_{r_3}=4pi` 

`P_{III}=1/2P_{r_1}+1/2P_{r_3}=1/2*9pi+1/2*4pi=4,5pi+2pi=6,5pi` 

 

Rysunek IV:

Pole figury obliczymy odejmując od pola dużego koła o promieniu r1, pole dwóch kwadratów o boku długości 1.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{IV}=9pi-2*1^2=9pi-2` 

 

b)

Rysunek I:

Pole zamalowanej figury wynosi 9π-4.

Aby figura miała pole równe 9π-4 wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć np. kwadrat o polu równym 4.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole kwadrau o boku 2.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_I=9pi-2^2=9pi-4`

Rysunek II:

Pole zamalowanej figury wynosi 2,25π.

Aby figura miała pole 2,25π wystarczy zamalować koło o promieniu równm 1,5.

`P_{II}=pi*(1,5)^2` 

`P_{II}=2,25pi` 

 

Rysunek III:

Pole zamalowanej figury wynosi 8π.

Aby figura miała pole równe 8π wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć pole  koła o promieniu równym 1.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole koła o promieniu r3.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_3}=pi*1^2` 

`P_{r_3}=pi` 

`P_{III}=9pi-pi=8pi` 

 

Rysunek IV:

Pole zamalowanej figury wynosi 5π-1.

Aby figura miała pole równe 5π-1 wystarczy od pola koła o promieniu 3 odjąć pole  koła o promieniu równym 2 oraz pole kwadratu o boku 1.

Aby obliczyć pole zamalownaje figury odejmujemy od pola koła o promieniu r1 pole koła o promieniu r4 oraz pole kwadratu o boku długości 1.

`P_{r_1}=pi*3^2` 

`P_{r_1}=9pi` 

`P_{r_4}=pi*2^2` 

`P_{r_4}=4pi` 

`P_{IV}=9pi-4pi-1=5pi-1` 

 

c)

 

Rysunek I:

Pole zamalowanej figury wynosi 36-4π.

Aby figura miała pole równe 36-4π wystarczy od pola kwadratu o boku 6, odjąć pole koła o promieniu 2.

`P_{r_1}=pi*2^2`

`P_{r_1}=4pi`

`P_I=6^2-4pi=36-4pi`

Rysunek II:

Pole zamalowanej figury wynosi 30-π.

Aby figura miała pole równe 30-π wystarczy od pola trapezu o podstawach 6 i 4 oraz wysokości 6, odjąć pole koła o promieniu 1.

`P_t=((6+4)*6)/2=(10*strike6^3)/strike2^1=30` 

`P_{r_2}=pi*1^2` 

`P_{r_2}=pi` 

 

`P_{II}=30-pi`

 

Rysunek III:

Pole zamalowanej figury wynosi 20-π/4.

Aby figura miała pole równe 20-π/4 wystarczy od pola trójkąta o podstawie 7 i wysokości 6 odjąć pole koła o promieniu równym 1/2.

`P_t=(7*strike6^3)/strike2^1`

`P_t=21`

`P_{r_3}=pi*(1/2)^2`

`P_{r_3}=1/4pi`

`P_{III}=21-1-1/4pi`

 `P_{III}=21-1-1/4pi` 

 

Rysunek IV:

Pole zamalowanej figury wynosi 22-2π.

Aby figura miała pole równe 22-2π wystarczy od pola trapezu o podstawach 3 i 5 oraz wysokości 6 odjąć dwa pola koła o promieniu 1 oraz np. pole prostokąta o wymiarach 1 x 2.

`P_t=((3+5)*6)/2=(8*strike6^3)/strike2^1=24`

`P_{r_2}=pi*1^2`

`P_{r_2}=pi` 

`P_p=1*2=2` 

`P_{IV}=24-2*pi-2=22-2pi`

DYSKUSJA
user profile image
Adrian

13-11-2017
Dzieki za pomoc
user profile image
Eryk

26-10-2017
Dziękuję :)
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Marta Jucewicz
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie