Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Proste k, l m są równoległe 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`ul(ul("prosta"\ l))`

Proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe, więc prosta l ma równanie: 

`y=1/2x+b`

Do prostej l należy punkt P=(4, 1). Możemy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, dzięki czemu obliczymy wartość współczynnika b: 

`1=1/2*4+b`

`1=2+b\ \ \ |-2`

`b=-1`

 

Zapisujemy równanie prostej l:

`ul(l:\ \ \ y=1/2x-1)`

 

 

`ul(ul("prosta"\ m))`

Proste równoległe mają jednakowe współczynniki kierunkowe, więc prosta m ma równanie: 

`y=1/2x+b`

Do prostej m należy punkt Q=(1; -1). Możemy podstawić jego współrzędne do powyższego równania, dzięki czemu obliczymy wartość współczynnika b: 

`-1=1/2*1+b`

`-1=1/2+b\ \ \ |-1/2`

`b=-1 1/2`

 

Zapisujemy równanie prostej m:

`ul(m:\ \ \ y=1/2x-1 1/2)`

 

 

Teraz musimy sprawdzić, które z punktów należą do jednej z prostych k, l, m. 

Sprawdzamy, czy kolejne punkty należą do prostej k. 

`G:\ \ \ 1/2x+1=1/2*8+1=4+1=5`

`E:\ \ \ 1/2x+1=1/2*2+1=1+1=2ne3`

`A:\ \ \1/2x+1=1/2*(-6)+1=-3+1=-2ne-4`

`L:\ \ \1/2x+1=1/2*(-6)+1=-2`

`M:\ \ \1/2x+1=1/2*4+1=2+1=2ne2`

`N:\ \ \1/2x+1=1/2*1/2+1=1/4+1=1 1/4ne1`

`O:\ \ \1/2x+1=1/2*7+2=3,5+2=5,5ne2`

`I:\ \ \1/2x+1=1/2*(-9)+1=-4,5+1=-3,5ne-6`

`R:\ \ \1/2x+1=1/2*1+1=1/2+1=1 1/2ne-2`

`S:\ \ \1/2x+1=1/2*(-2)+1=-1+1=0`

Do prostej k należą punkty G, L, S. 

 

Sprawdzamy, które z pozostałych punktów należą do prostej l: 

`E:\ \ \ 1/2x-1=1/2*2-1=1-1=0ne3`

`A:\ \ \1/2x-1=1/2*(-6)-1=-3-1=-4`

`M:\ \ \1/2x-1=1/2*4-1=2-1=1ne2`

`N:\ \ \1/2x-1=1/2*1/2-1=1/4-1=3/4ne1`

`O:\ \ \1/2x-1=1/2*7-1=3,5-1=2,5ne2`

`I:\ \ \1/2x-1=1/2*(-9)-1=-4,5-1=-5,5ne-6`

`R:\ \ \1/2x-1=1/2*1-1=1/2-1=-1/2ne-2`

Do prostej l należy jedynie punkt A. 

 

Sprawdzamy, które z pozostałych punktów należą do prostej m: 

`E:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*2-1 1/2=1-1 1/2=-1/2ne3`

`M:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*4-1 1/2=2-1 1/2=1/2ne2`

`N:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*1/2-1 1/2=1/4-1 2/4=-1 1/4ne1`

`O:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*7-1 1/2=3 1/2-1 1/2=2`

`I:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*(-9)-1 1/2=-4 1/2-1 1/2=-6`

`R:\ \ \ 1/2x-1 1/2=1/2*1-1 1/2=1/2-1 1/2=-1ne-2`

Do prostej m należą punkty O oraz I. 

 

`"hasło:"\ \ \ GALOIS`