Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Sprawdź, korzystając z rysunku 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Długość odcinka OA obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na pomarańczowo, a długość odcinka OB obliczymy, korzystając z twierdzenia PItagorasa dla trójkąta zamalowanego na zielono.

 

`3^2+9^2=|OA|^2`

`9+81=|OA|^2`

`|OA|^2=90`

`|OA|=sqrt90=sqrt9*sqrt10=3sqrt10`

 

 

 

`3^2+1^2=|OB|^2`

`9+1=|OB|^2`

`|OB|^2=10`

`|OB|=sqrt10`

 

 

Długość odcinka AB liczymy "po kratkach" - ma on długość 10.

 

 

 

`b)`

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa mówi, że jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąta jest prostokątny.

Sprawdźmy więc:

`(3sqrt10)^2+sqrt10^2#=^?10^2`

`9*10+10#=^?100`

`90+10#=^?100`

`100#=^?100`

Równość zachodzi, więc trójkąt AOB jest prostokątny.  

DYSKUSJA
user profile image
Wktoria

3 dni temu
Dzięki
user profile image
Antoni

5 stycznia 2018
dziena
user profile image
Artur

17 grudnia 2017
dzieki!!!
user profile image
Dorota

2 grudnia 2017
dzieki
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie