Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Sprawdź, korzystając z rysunku 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Długość odcinka OA obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta zamalowanego na pomarańczowo, a długość odcinka OB obliczymy, korzystając z twierdzenia PItagorasa dla trójkąta zamalowanego na zielono.

 

`3^2+9^2=|OA|^2` 

`9+81=|OA|^2` 

`|OA|^2=90` 

`|OA|=sqrt90=sqrt9*sqrt10=3sqrt10` 

 

 

 

`3^2+1^2=|OB|^2` 

`9+1=|OB|^2` 

`|OB|^2=10` 

`|OB|=sqrt10` 

 

 

Długość odcinka AB liczymy "po kratkach" - ma on długość 10.

 

 

 

`b)` 

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa mówi, że jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąta jest prostokątny.

Sprawdźmy więc:

`(3sqrt10)^2+sqrt10^2#=^?10^2` 

`9*10+10#=^?100` 

`90+10#=^?100` 

`100#=^?100` 

Równość zachodzi, więc trójkąt AOB jest prostokątny.