$a)$

Proste BC oraz AD będą prostopadłe do prostej AB i do prostej l (ponieważ sąsiednie boki prostokąta są prostopadłe), możemy więc zapisać, jaki będzie współczynnik stojący przy x w równaniach tych prostych:

$a_1=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-1:\frac{1}{2}=-1\cdot \frac{2}{1}=-2$

Równania prostych AB i BC będą więc postaci: 

$y=-2x+b$

$\underline{\underline{\text{prosta}BC}}$

Prosta BC przechodzi przez punkt B, wystarczy więc do powyższego równania podstawić współrzędne punktu B. 

$1=-2\cdot 9+b$

$1=-18+b\mid +18$

$b=19$

 

$\underline{y=-2x+19}$

 

 

$\underline{\underline{\text{prosta}AD}}$

Prosta AD przechodzi przez punkt A, wystarczy więc do początkowego równania podstawić współrzędne punktu A. 

$-3=-2\cdot 1+b$

$-3=-2+b\mid +2$

$b=-1$

 

$\underline{y=-2x-1}$

 

 

$b)$

Wiemy, że prosta BC ma równanie y=-2x+19 oraz przechodzi przez punkt B=(9, 1). Wyznaczmy współrzędne jeszcze jednego punktu, przez który przechodzi ta prosta:

$x=7\to y=-2\cdot 7+19=-14+19=5\to \text{punkt}\left(7,5\right)$

 

 

Wiemy, że prosta AD ma równanie y=-2x-1 oraz przechodzi przez punkt A=(1, -3). Wyznaczamy współrzędne jeszcze jednego punktu, przez który przechodzi ta prosta:

$x=-2\to y=-2\cdot \left(-2\right)-1=4-1=3\to \text{punkt}\left(-2,3\right)$

 

Rysujemy proste:

 

Odczytujemy współrzędne wierzchołków C i D:

$C=\left(7,5\right)$

$D=\left(-1,1\right)$

 

 

Musimy jeszcze obliczyć pole prostokąta. Możemy obliczyć je, jako sumę pól trójkątów prostokątnych o podstawie 10 i wysokości 4. 

 

$P_{ABCD}={\sout{2}}^1\cdot \frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot 10\cdot 4=40$