Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2016

Które z podanych ułamków nie przedstawiają ... 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`1) \ (10^354+8)/9` 

Liczba 10354 składa się z cyfry jeden i 354 zer. Dodajemy do tej liczby 8, czyli liczba ta składa się z cyfry jeden, 353 zer i cyfry 8. Suma cyfr tej liczby wynosi 9 (1+8).

Cecha podzielności przez 9 to: Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. 

W liczniku mamy liczbę, której suma cyfr wynosi 9, czyli liczba ta dzieli się przez 9. 

Liczbę tę dzielimy przez 9 (mianownik), czyli w wyniku otrzymujemy liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną. 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`2) \ (10^101+9)/9` 

Liczba 10101 składa się z cyfry jeden i 101 zer. Dodajemy do tej liczby 9, czyli liczba ta składa się z cyfry jeden, 100 zer i cyfry 9. Suma cyfr tej liczby wynosi 10 (1+9). 

Cecha podzielności przez 9 to: Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. 

W liczniku mamy liczbę, której suma cyfr wynosi 10, czyli liczba ta nie dzieli się przez 9. 

Liczbę tę dzielimy przez 9 (mianownik), czyli w wyniku nie otrzymujemy liczby naturalnej. 

Zatem ułamek nie przedstawia liczby naturalnej.  
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`3) \ (10^454-1)/9`   

Liczba 10454 składa się z cyfry jeden i 454 zer. Odejmujemy od tej liczby 1, czyli liczba ta składa się z 454 dziewiątek.

Suma cyfr tej liczby wynosi 4086 (454∙9). 

Cecha podzielności przez 9 to: Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9. 

W liczniku mamy liczbę, której suma cyfr wynosi 4086. 4086 dzieli się przez 9, czyli liczba 10454 -1 też dzieli się przez 9. 

Liczbę tę dzielimy przez 9 (mianownik), czyli w wyniku otrzymujemy liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`4) \ (10^111+5)/6` 

Liczba 10111 składa się z cyfry jeden i 111 zer. Dodajemy do tej liczby 5, czyli liczba ta składa się z cyfry jeden, 100 zer i cyfry 5. Suma cyfr tej liczby wynosi 6 (1+5). 

Cecha podzielności przez 6 to: Liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna przez 2 (cyfra jedności jest liczbą parzystą) i jest podzielna przez 3 (suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3). 

W liczniku mamy liczbę, której cyfra jedności jest liczbą nieparzystą (5), więc liczba ta nie dzieli się przez 6. 

Liczbę tę dzielimy przez 6 (mianownik), czyli w wyniku nie otrzymujemy liczby naturalnej. 

Zatem ułamek nie przedstawia liczby naturalnej.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`5) \ (10^321+2)/6` 

Liczba 10321 składa się z cyfry jeden i 321 zer. Dodajemy do tej liczby 2, czyli liczba ta składa się z cyfry jeden, 320 zer i cyfry 2. Suma cyfr tej liczby wynosi 3 (1+2). 

Cecha podzielności przez 6 to: Liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna przez 2 (cyfra jedności jest liczbą parzystą) i jest podzielna przez 3 (suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3). 

W liczniku mamy liczbę, której cyfra jedności jest liczbą parzystą (2), czyli dzieli się ona przez 2.
Suma cyfr tej liczby wynosi 3, czyli liczba ta jest podzielna przez 3.
Liczba zapisana w liczniku dzieli się przez 2 i przez 3, więc dzieli się przez 6.  

Liczbę tę dzielimy przez 6 (mianownik), czyli w wyniku otrzymujemy liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`6) \ (10^123-4)/6` 

Liczba 10123 składa się z cyfry jeden i 123 zer. Odejmujemy od tej liczby 4, czyli liczba ta składa się z 122 dziewiątek i jednej szóstki. 

Suma cyfr tej liczby wynosi 1104 (122∙9+6). 

Cecha podzielności przez 6 to: Liczba jest podzielna przez 6, gdy jest podzielna przez 2 (cyfra jedności jest liczbą parzystą) i jest podzielna przez 3 (suma cyfr tej liczby dzieli się przez 3). 

W liczniku mamy liczbę, której cyfra jedności jest liczbą parzystą (6), czyli dzieli się ona przez 2.
Suma cyfr tej liczby wynosi 1104. 1104 dzieli się przez 3, czyli liczba ta jest podzielna przez 3.
Liczba zapisana w liczniku dzieli się przez 2 i przez 3, więc dzieli się przez 6.  

Liczbę tę dzielimy przez 6 (mianownik), czyli w wyniku otrzymujemy liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`7) \ (6^123+44)/10` 

Cyfrą jedności liczby 6123 jest cyfra 6 (cyfrą jedności dowolnej potęgi liczby 6 jest cyfra 6). Dodajemy do tej liczby 44, więc otrzymujemy liczbę, której cyfra jedności jest równa 0. 

Cecha podzielności przez 10 to: Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej cyfrą jedności jest cyfra 0. 

Cyfrą jedności liczby znajdującej się w liczniku jest cyfra 0, czyli liczba ta dzieli się przez 10. 

Liczbę tę dzielimy przez 10 (mianownik), czyli otrzymujemy w wyniku liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną.   
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 


`8) \ (9^140-1)/10` 

Cyfrą jedności 9140 jest liczba 1 (jeśli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą to cyfra jedności jest równa 1, jeśli zaś wykładnik jest liczbą nieprzystą to cyfra jedności jest równa 9). Odejmujemy od tej liczby 1, czyli otrzymujemy liczbę, której cyfra jedności wynosi 0. 

Cecha podzielności przez 10 to: Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej cyfrą jedności jest cyfra 0. 

Cyfrą jedności liczby znajdującej się w liczniku jest cyfra 0, czyli liczba ta dzieli się przez 10. 

Liczbę tę dzielimy przez 10 (mianownik), czyli otrzymujemy w wyniku liczbę naturalną. 

Zatem ułamek przedstawia liczbę naturalną.   

 

Odpowiedź: 
Liczby 2) i 4) nie przedstawiają liczb naturalnych.