Matematyka

Autorzy:Jacek Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2015

Wysokość ostrosłupa prawidłowego ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Obliczenia wykonujemy dla ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - w podstawie ostrosłupa znajduje się kwadrat.

 

Obliczenia - sposób 1.

Krawędź podstawy ma długość 4, czyli a = 4.

Obliczamy "x", czyli przekątną kwadratu, korzystajac ze wzoru a√2, gdzie a - długość boku kwadratu.

`x=4sqrt2` 

Odcinek "y" jest połową przekątnej.

`y=1/2x=1/strike2^1*strike4^2sqrt2=2sqrt2` 

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "y".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest krawędź boczna o długości 6.

`h^2+y^2=6^2` 

`h^2+(2sqrt2)^2=6^2` 

`h^2+8=36` 

`h^2=28` 

`h=sqrt28=sqrt(4*7)=2sqrt7` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Obliczenia - sposób 2.

Krawędź podstawy ma długość 4.

Odcinek "a" stanowi połowę krawędzi podstawy.

`a=1/strike2^1*strike4^2=2` 

Obliczamy "b2", czyli  kwadrat długości wysokość ściany bocznej, gdyż będzie wielkość ta będzie potrzebna w kolejnych obliczeniach.

Aby obliczyć "b2" korzystamy z trójkata prostokątnego o przyprostokatnych długości 2 i "b" oraz przeciwprostokątnej równej 6. 

`b^2+2^2=6^2` 

`b^2+4=36` 

`b^2=32` 

W celu obliczenia wysokości ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "a".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest wysokość ściany bocznej, czyli "b".

`h^2+a^2=b^2` 

`h^2+2^2=32` 

`h^2+4=32` 

`h^2=28` 

`h=sqrt28=sqrt(4*7)=2sqrt7`