Każdy z ostrosłupów ma wysokość równą 5 cm.

Objętośc ostrosłupa obliczamy korzystając ze w zoru:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość ostrosłupa.

Przypomnienie do rysunku II i III:

$\underline{\underline{}}$

Rysunek I:

Podstawa jest trójkątem równobocznym o boku długości 8 cm.

Obliczmy wysokość h korzystając ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym.

$h=\frac{{\sout{8}}^4\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=4\sqrt{3}\left[cm\right]$

Pole trójkąta możemy obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego lub dowolnego trójkąta.

$P_p=\frac{{\sout{8}}^4\cdot 4\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=16\sqrt{3}\left[c{m}^2\right]$

 

Obliczamy objętość ostrosłupa (przypomnienie: wysokość ostrosłupa wynosi 5 cm):

$V=\frac{1}{3}\cdot 16\sqrt{3}\cdot 5$

$V=\frac{80}{3}\sqrt{3}\left[c{m}^3\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek II:

Podstawa jest trójkątem prostokątnym o kątach 90°, 45° oraz 45°.

Długość boku "a" obliczymy korzystając z własności trójkąta o kątach 90°, 45° i 45°.

$a\sqrt{2}=10$

$a=\frac{10}{\sqrt{2}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$a=\frac{10\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}$

$a=\frac{{\sout{10}}^5\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=5\sqrt{2}\left[cm\right]$

Trójkąt jest równoramienny, więc obie przyprostokątne mają długość 5√2 cm.

Jedną z przyprostokątnych bierzemy jako podstawę trójkąta a drugą jako wysokość.

$P_p=\frac{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}{2}$

$P_p=\frac{25\cdot {\sout{2}}^1}{{\sout{2}}^1}=25\left[c{m}^2\right]$

 

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot 5=\frac{1}{3}\cdot 125$

$V=\frac{125}{3}\left[c{m}^3\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek III:

Podstawa jest trójkątem prostokątnym o kątach 90°, 30° oraz 60°.

Długości boków "x" oraz "y" obliczymy korzystając z własności trójkąta o kątach 90°, 30° i 60°.

$2x=20$

$x=10\left[mm\right]$

$\underline{}$

$y=10\sqrt{3}\left[mm\right]$

$\underline{}$

Jedną z przyprostokątnych traktujemy jak podstawę trójkąta a drugą jak wysokość.

$P_p=\frac{{\sout{10}}^5\cdot 10\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}$

$P_p=50\sqrt{3}\left[m{m}^2\right]$

 

Obliczamy objętość ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot 50\sqrt{3}\cdot 5$

$V=\frac{250}{3}\sqrt{3}\left[m{m}^3\right]$