Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Uzupełnij tabelę. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Ostrosłup prawidłowy jest to ostrosłup, który w podstawie ma wielokąt foremny oraz krawędzie boczne są równej długości .


Ostrosłup prawidłowy

Krawędź podstawy

Pole podstawy

Wysokość ostrosłupa

Objętość ostrosłupa

trójkatny

`sqrt3` 

`\ \ (3sqrt3)/4`

5

`\ \ (5sqrt3)/4`

czworokątny

5

25

4

`\ \ \ 100/3`

sześciokątny

1

`\ \ (3sqrt3)/2`

10

`\ \ \ 5sqrt3`

 

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa, jeżeli w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

Krawędź podstawy ma długość √3. korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobcznego.

`P_p=((sqrt3)^2sqrt3)/4`

`P_p=(3sqrt3)/4\ [j^2]`

Wysokość ostrosłupa to 5. Obliczmy objętość.

`V=1/strike3^1*(strike3^1sqrt3)/4*5`

`V=(5sqrt3)/4\ [j^3]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa, jeżeli w podstawie znajduje się kwadrat.

Krawędź podstawy ma długość 5. korzystamy ze wzoru na pole kwadratu.

`P_p=5^2`

`P_p=25\ [j^2]`

Wysokość ostrosłupa to 4. Obliczmy objętość.

`V=1/3*25*4`

`V=100/3\ [j^3]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Obliczmy pole podstawy, jeżeli w podstawie znajduje się sześciokąt foremny.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Sześciokąt możemy podzielić na 6 takich samych trójkątów równobocznych.

Obliczmy pole jednego z trójkątów równobocznych o boku długości 1.

`P_t=(1^2sqrt3)/4=sqrt3/4\ [j^2]`

Pole sześciokąta foremnego, czyli pole podstawy ostrosłupa to:

`P_p=strike6^3*sqrt3/strike4^2=(3sqrt3)/2\ [j^2]`

Wysokość ostrosłupa to 10. Obliczmy objętość.

`V=1/strike3^1*(strike3^1sqrt3)/2*10`

`V=(strike10^5sqrt3)/strike2^1`

`V=5sqrt3\ [j^3]`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

05-10-2017
Dzięki :)
user profile image
Gość

21-09-2017
Dzięki :):)
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Zobacz także
Udostępnij zadanie