Ostrosłup prawidłowy czworokątny - w podstawie znajduje się kwadrat.

 

Obliczenia - sposób 1.

Krawędź podstawy ma długość 10 cm.

Obliczamy "x", czyli przekątną kwadratu, korzystajac ze wzoru a√2, gdzie a - długość boku kwadratu.

$x=10\sqrt{2}cm$

Odcinek "y" jest połową przekątnej.

$y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5\sqrt{2}cm=5\sqrt{2}cm$

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "y".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest krawędź boczna o długości 8 cm.

$h^2+y^2=8^2$

$h^2+{\left(5\sqrt{2}\right)}^2=8^2$

$h^2+50=64$

$h^2=14$

$h=\sqrt{14}\left[cm\right]$

$\underline{\underline{}}$

 

Obliczenia - sposób 2.

Krawędź podstawy ma długość 10 cm.

Odcinek "a" stanowi połowę krawędzi podstawy.

$a=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^{5}cm=5cm$

Aby obliczyć "b²" korzystamy z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 5 cm i "b" oraz przeciwprostokątnej równej  8 cm. 

$b^2+5^2=8^2$

$b^2+25=64$

$b^2=39$

W celu obliczenia wysokości ostrosłupa rozpatrujemy trójkąt prostokątny, którego przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa "h" oraz odcinek "a".

Przeciwprostokątną tego trójkąta jest wysokość ściany bocznej, czyli "b".

$h^2+a^2=b^2$

$h^2+5^2=39$

$h^2+25=39$

$h^2=14$

$h=\sqrt{14}\left[cm\right]$