Rozpatrujemy ostrosłup prawidłowy trójkątny - w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.

 

Obliczenia - Sposób 1.

Trójkąt równoboczny ma krawędź długości 12 cm.

Obliczamy wysokość trójkąta równobocznego, czyli odcinek "x".

$x=\frac{{\sout{12}}^6\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=6\sqrt{3}cm$

Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, dzieli wysokość podstawy w stosunku 2:1.

Odcinek "y" stanowi więc ²/₃ wysokości podstawy, czyli ²/₃ odcinka "x".

$y=\frac{2}{3}x=\frac{2}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{6}}^2\sqrt{3}cm=4\sqrt{3}cm$

Aby obliczyć wysokość ostrosłupa "h" skorzystamy z tw. Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne mają długość "y" oraz "h", a przeciwprostokątna ma 10 cm.

$h^2+y^2={10}^2$

$h^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2={10}^2$