Matematyka

Na rysunkach przedstawiono ... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Na rysunkach przedstawiono ...

2
 Zadanie

3
 Zadanie

Przyjmujemy, że bok kratki ma długość 1. 

 

Rysunek I:

Figura P1 jest kwadratem o boku długości 2.

`P_P_1=2^2=4\ [j^2]`

Figura P2 jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

`P_P_2=(strike2^1*3)/strike2^1=3\ [j^2]`

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa I, obliczymy sumując pole podstawy P1 oraz cztery pola ściany bocznej P2.

`P_c=P_P_1+4*P_P_2`

`P_c=4+4*3`

`P_c=4+12=16\ [j^2]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rysunek II:

Figura P1 jest prosteokatem o wymiarach 2 x 4.

`P_P_1=2*4=8\ [j^2]`

Figura P2 jest trójkątem o podstawie 4 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, także równej 4.

`P_P_2=(strike4^2*4)/strike2^1=8\ [j^2]`

Figura P3 jest trójkątem o podstawie 2 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 4.

`P_P_3=(strike2^1*4)/strike2^1=4\ [j^2]`

Figura P4 jest trójkątem równobocznym o boku długości 4. Pole figury P4 obliczymy korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego.

`P_P_4=(4^2sqrt3)/4=(strike16^4sqrt3)/strike4^1=4sqrt3\ [j^2]`

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa II, obliczymy sumując pole podstawy P1, jedno pole ściany P2, dwa pola ściany bocznej P3 oraz jedno pole ściany bocznej P4.

`P_c=P_P_1+P_P_2+2*P_P_3+P_P_4`

`P_c=8+8+2*4+4sqrt3`

`P_c=24+4sqrt3=4(6+sqrt3)\ [j^2]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rysunek III:

Figura P1 jest trójkątem prostokatnym o podstawie 3 i wysokości, opuszczonej na tę podstawę, równej 3.

`P_P_1=(3*3)/2=9/2=4,5\ [j^2]`

Figura P2 jest trójkątem równobocznym o boku długości "x". Bok "x" jest także przeciwprostokątna trójkąta P1.

Możemy obliczyć jego długość stosując tw. Pitagorasa do trójkąta P1.

`3^2+3^2=x^2`

`9+9=x^2`

`x^2=18`

`x=sqrt18=sqrt(9*2)=3sqrt2`

Bok "x" ma długość 3√2.

Obliczmy pole figury P2.

`P_P_2=((3sqrt2)^2sqrt3)/4=(strike18^9sqrt3)/strike4^2=4,5sqrt3\ [j^2]`

 

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa III, obliczymy sumując trzy pola P1 oraz jedno pole P2.

`P_c=3*P_P_1+P_P_2`

`P_c=3*4,5+4,5sqrt3`

`P_c=4,5(3+sqrt3)\ [j^2]`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Zobacz także
Udostępnij zadanie