Rysunek I)

Zauważmy, że trójkąt jest równoramienny. Wysokość poprowadzona na podstawe, dzieli ją na dwa równe odcinki. Podstawa ma 10 cm, więc każdy z dwóch odcinków będzie miał długość 5 cm.

Wysokość jest poprowadzona na podstawę pod kątem prostym. Otrzymujemy trójkąt prostokątny. Możemy skorzystać z tw. Pitagorasa.

$5^2+h^2={13}^2$

$25+h^2=169$

$h^2=144$

$h=12\left[cm\right]$

Odcinek oznaczony literą h ma 12 cm długości.

 

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa.

$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5\cdot 12$

$P_p=60\left[c{m}^2\right]$  

 

Graniastosłup jest prosty, więc każda ze ścian jest prostokątem. Wysokość tego graniastosłupa to 10 cm.

Graniastosłup ma dwie ściany o wymiarach 13 cm x 10 cm oraz jedną ścianę o wymiarach 10 cm x 10 cm.

$P_b=2\cdot 13\cdot 10+10\cdot 10$

$P_b=260+100=360\left[c{m}^2\right]$

 

Pole całkowite obliczymy sumując dwa pola podstaw oraz pole powierzchni bocznej.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 60+360$

$P_c=120+360$

$P_c=480\left[c{m}^2\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek II)

Aby obliczyc długość odcinka x korzystamy z tw. Pitagorasa.

$8^2+x^2={10}^2$

$64+x^2=100$

$x^2=36$

$x=6\left[cm\right]$

Odcinek oznaczony literą x ma 6 cm długości.

 

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa. Podstawa jest tapezem o podstawach 7 cm i 13 cm (bo 7+x=7+6=13) oraz wysokości 8 cm.

$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \left(7+13\right)\cdot {\sout{8}}^4$   

$P_p=20\cdot 4$

$P_p=80\left[c{m}^2\right]$   

 

Podobnie jak wyżej: graniastosłup jest prosty, więc każda ze ścian jest prostokątem. Wysokość tego graniastosłupa to 10 cm.

Graniastosłup ma jedną ścianę o wymiarach 8 cm x 10 cm, drugą o wymiarach 7 cm x 10 cm, trzecią o wymiarach wymiarach 10 cm x 10 cm oraz czwartą ścianę o wymiarach 13 cm x 10 cm.

$P_b=8\cdot 10+7\cdot 10+10\cdot 10+13\cdot 10$

$P_b=80+70+100+130$

$P_b=380\left[c{m}^2\right]$

 

Pole całkowite obliczymy sumując dwa pola podstaw oraz pole powierzchni bocznej.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 80+380$

$P_c=160+380$

$P_c=540\left[c{m}^2\right]$

$\underline{\underline{}}$

Rysunek III)

Aby obliczyc długość odcinka a korzystamy z tw. Pitagorasa.

$8^2+6^2=a^2$

$64+36=a^2$

$a^2=100$

$a=10\left[cm\right]$

Odcinek oznaczony literą a ma 10 cm długości.

 

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa. Podstawa jest rombem, którego przekątne mają długość 16 cm oraz 12 cm. Korzystamy ze wzoru na pole romb:

$P_r=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f$

gdzie e,f - długości przekątnych.

$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{16}}^8\cdot 12$   

$P_p=96\left[c{m}^2\right]$   

 

Podobnie jak wyżej: graniastosłup jest prosty, więc każda ze ścian jest prostokątem. Wysokość tego graniastosłupa to 10 cm.

Graniastosłup ma cztery ścianę o wymiarach 10 cm x 10 cm.

$P_b=4\cdot 10\cdot 10$

$P_b=40\cdot 10$

$P_b=400\left[c{m}^2\right]$

 

Pole całkowite obliczymy sumując dwa pola podstaw oraz pole powierzchni bocznej.

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 96+400$

$P_c=192+400$

$P_c=592\left[c{m}^2\right]$