Matematyka

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Podstawami graniastosłupów przedstawionych ... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podstawami graniastosłupów przedstawionych ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie
1
 Zadanie

Rysunek po lewej stronie:

W podstawie jest trójkąt prostokątny. Korzystając z tw. Pitagorasa obliczmy długość boku "c".

`6^2+8^2=c^2`

`36+64=c^2`

`100=c^2`

`c=10 ["cm"]`

Znamy długości boków trójkąta, który znajduje się w podstawie oraz wysokość graniastosłupa.

Obliczamy sumę długości krawędzi. Sumujemy dwa razy krawędzie podstawy oraz trzy razy krawędź boczną.

`2*(6+8+10)+3*12=2*24+36=48+36=84 ["cm"]`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

Rysunek po prawej stronie:

Aby obliczyć sumę długości krawędzi musimy zługość krawędzi "h".

W podstwie znajduje się trapez prostokątny. Krawędź "h" jest wysokością tego trapezu.

Na rysunku powyżej, po prawej stronie znajduje się podstawa graniastosłupa.

Zauważmy, że wysokość "h" możemy obliczyć korzystając z tw. Pitagorasa:

`3^2+h^2=5^2`

`9+h^2=25`

`h^2=16`

`h=4["cm"]`

Wysokośc trapezu ma 5 cm długości, więc krawędź "h" ma 5 cm długości.

Znamy długości wszytskich krawędzi, z których zbudowany jest ten graniastosłup.

Obliczamy sumę długości krawędzi. Sumujemy dwa razy krawędzie podstawy oraz cztery razy krawędź boczną.

`2*(10+7+5+4)+4*10=2*26+40=52+40=92 ["cm"]`

DYSKUSJA
user profile image
Pablo

9 maja 2018
dzięki
user profile image
Iris

15 marca 2018
dzieki!!!
user profile image
Jagoda

25 lutego 2018
Dzięki za pomoc :)
user profile image
Filip

30 października 2017
dzieki
user profile image
Magda

23 września 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
Autorzy: Jacek Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Justyna

11518

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie