a) Obwód koła i obwód kwadratu mają taką samą długość.

Kwadrat ma bok o długości 5 cm.

Obliczamy obwód kwadratu:

$O=4\cdot 5=20\left[\text{cm}\right]$

Obwód koła jest równy obwodowi kwadratu, więc:

$L=20\left[\text{cm}\right]$

Obliczamy długość promienia koła, podstawiając obliczony obwód koła do wzoru (L=2πr)

$20=2\pi r\mid :2\pi$

$r=\frac{{\sout{20}}^{10}}{{\sout{2}}^1\pi }=\frac{10}{\pi }\left[\text{cm}\right]$ $r=\frac{{\sout{20}}^{10}}{{\sout{2}}^1\pi }=\frac{10}{\pi }\left[\text{cm}\right]$

Odp: Promień koła ma ¹⁰/_π cm długości. 

$\underline{\underline{}}$

b) Pole koła i pole kwadratu mają taką samą wartość.

Kwadrat ma bok o długości 6 cm.

Obliczamy pole kwadratu:

$P_{kwadr}=6^2=36\left[{\text{cm}}^2\right]$

Pole koła jest takie same jak pole kwadratu, więc:

$P_{kola}=36\left[{\text{cm}}^2\right]$

Obliczamy długość promienia koła, podstawiając obliczone pole koła do wzoru (P=πr²)

$36=\pi r^2\mid :\pi$

$r^2=\frac{36}{\pi }$

$r=\sqrt{\frac{36}{\pi }}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{\pi }}=\frac{6}{\sqrt{\pi }}\left[\text{cm}\right]$

Usuwamy niewymierność z mianownika.

$r=\frac{6\cdot \sqrt{\pi }}{\sqrt{\pi }\cdot \sqrt{\pi }}=\frac{6\sqrt{\pi }}{\pi }\left[\text{cm}\right]$

Odp: Promień koła ma ^6√π/_π cm długości.